4.2.1等差数列第二课时课件-（新教材 新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）.ppt

第四章 数列,4.21等差数列的概念（2）,学习目标,情景引入,请同学们思考以下问题：若等差数列an为1，3，5，7，2n1，则数列an2，2an是等差数列吗？提示因为等差数列的通项为an2n1，则an22n122n1，2an2(2n1)4n2，可判断数列an2，2an都是等差数列，一般地，若an为等差数列，则anc，can也是等差数列，你还知道等差数列的其他性质吗？,新知探究-知识梳理,1.等差数列通项公式的变形及推广,2等差中项(1)条件：如果a，A，b成等差数列(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项(3)满足的关系式是_.,ab2A,知识应用,例3.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的范围.,分析：（1)an是一个确定的数列，只要把a1，a2表示为bn中的项，就可以利用等差数列的定义得出的通项公式；（2）设an中的第n项是bn中的第cn项，根据条件可以求出n与cn的关系式，由此即可判断b29是否为an的项.,对于第（2）小题，你还有其他解法吗？,例5 是等差数列的一条性质，右图是它的一种情形.你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗？,通过上节课我们知道等差数列对应的点分布在一条直线上，那么你能从直线斜率的角度来解释这一性质吗？,下标性质在等差数列an中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则_.特别的，若mn2p(m，n，pN*)，则有_.,amanapaq,aman2ap,当堂检测：1.在等差数列an中，已知a310，a820，则公差d 等于()A.3 B.6 C.4 D.3,答案B,解析由等差数列的性质得a8a3(83)d5d，所以d6.,2.在等差数列an中，a12，a3a510，则a7等于()A.5 B.8 C.10 D.14解析法一设等差数列的公差为d，则a3a52a16d46d10，所以d1，a7a16d268.法二由等差数列的性质可得a1a7a3a510，又a12，所以a78.答案B,3.在等差数列an中，a1a52，a3a78，则a11a15_.,答案32,4.在等差数列an中，已知5是a3和a6的等差中项，则a1a8_.解析由题意知a3a610，故a1a8a3a610.答案10,5.三个数成等差数列，这三个数的和为6，三个数之积为24，求这三个数.,所求三个数为2，2，6或6，2，2.,小结：,本节内容结束谢谢！,