4.2 弧度制（教案）（2课时）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）.docx

《4.2 弧度制》教学设计 学习目标 知识 能力与素养 ⑴ 理解弧度制的概念； ⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系. （1）会进行角度制与弧度制的换算； （2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算； （3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能． 学习重难点 重点 难点 弧度制的概念，弧度与角度的换算． 1弧度角的定义的理解． 教材分析 本节课起着承上启下的作用：在前面学生在初中已经学过角的度量单位，并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课还起着启下的作用. 学情分析 在前面的学习中，学生在初中学习了角度制度量角的大小，还学习了角度制下的弧长公式。大部分学生已经熟练掌握了角度值的知识，为学生学习弧度制打下基础，作为高一的学生，学生已具备一些基本数学能力，有了一定的数学素养，这对学习很有帮助. 教学工具 教学课件 课时安排 2课时 教学过程 （一）创设情境，生成问题 情境与问题 日常生活中，有些量可以用不同的单位进行度量．如，度量温度可以用℃ (摄氏温度) 、 F (华氏温度) 、 K (热力学温度)等不同单位． 开尔文温度：T=t+273.15K 摄氏温度：t=T-273.15℃ 华氏温度：F=(9/5)t+32 在义务教育阶段, 用角度制来度量角．即把一个周角 360等分, 每一份圆弧所对的圆心角就是1°的角．用角度制度量角用的是六十进制, 而日常的运算多数是十进制, 能否建立一种十进制的度量体系来度量角呢？ 在半径分别为1cm、2cm、5cm的圆中, 圆周角所对的弧长与半径之比分别为多少？ 【设计意图】引导学生主动观察思考发现规律，激发学生求知欲. （二）调动思维，探究新知 显然，半径分别为1cm、2cm、5cm的圆中, 周长为2πcm，周长为4πcm，周长为10πcm ，可见，在不同半径的圆中, 同一度数角的弧长与其半径之比是相等的. 在半径为r的圆中,1°的圆心角所对的弧长与半径之比为, 因此 x°的圆心角所对的弧长 l 与半径之比为. 即 x°的圆心角所对的弧长与半径之比仅与角的大小 x 有关. 因此,可以用弧长和半径的比值来表示这个圆弧所对的圆心角的值． 规定，弧长等于半径(即) 的圆弧所对的圆心角称为１弧度的角. 记作“1rad” (读作“1 弧度”) ． 以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度制 . 同时规定，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零. 半径为r的圆中, 长度为l的圆弧所对的圆心角的大小为α, 那么. ， 其中,角α的正负由角α的终边的旋转方向决定. 因为半径为r的圆的周长是2πr，所以周角的弧度数是,故有 360°=2π rad 或 180°=π rad. 由此可得弧度制与角度制的换算公式： 【设计意图】通过观察与思考参与概念形成，感觉知识形成乐趣. 温馨提示 用弧度制表示角时,可以省略单位“rad”．如“2rad”可以写成“2”． 但是,在用角度制表示角时,不能省略单位“°”. （三）巩固知识，典例练习 【典例1】把−100°转换为弧度. 解 −100°=（−100°） 【典例2】 把转化成角度．. 解 【典例3】扇形的圆心角为α(0＜α＜2π) ，半径为r，弧长为l，扇形面积为S，求证：(1) l=αr ; (2) 证明 (1)因为，而0＜α＜2π，所以，即l=αr （2）因为圆心角为1 rad的扇形面积为 所以圆心角为α的扇形面积为 【典例4】 利用科学型计算器进行角度与弧度的转换： (1)把67°30′转换为弧度(保留到小数点后第2位)； (2)把3.14rad转换为角度(保留到小数点后第2位)． 分析 利用科学型计算器进行角度与弧度的转换时，应先确定角的度量单位．设置角的度量单位为 “度”或“弧度”的方法是：依次按键：SHIFT→MODE SETUP→3(角度制模式)或4(弧度制模式). (1)第一步：将科学型计算器设为弧度制模式： 第二步：输入67°30′，并把它转换为弧度： 结果显示1.178097245． 因此， 67°30′≈1.18rad． (2)第一步：将科学型计算器设为角度制模式： 第二步：输入3.14rad，并把它转换为角度： 结果显示179.9087477． 因此， 3.14 rad≈179.91°． 温馨提示 一些特殊角的角度值和弧度值的对应关系： 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 0 　 　 　 　 　 　 π 　 2π 【设计意图】巩固角度与弧度转化常用方法，以证明题方式给出弧度制下弧长和扇形面积公式. （四）巩固练习，提升素养 【巩固1】把下列各角度换算为弧度(精确到0．001)： ⑴ 15°； ⑵ 8°30′； ⑶−100°． 分析 角度制换算为弧度制利用公式1°=． 解 ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ． 【巩固2】把下列各弧度换算为角度（精确到1′）： ⑴ ； ⑵ 2.1； ⑶ −3.5． 分析 弧度制换算角度制利用公式． 解 ⑴ ⑵ ； ⑶ −3.5． 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）巩固练习，提升素养 1．把下列角度转换为弧度． (1)22°； (2) −210°； (3) 1200°． 2．把下弧度转换为角度． 3．经过4h，时钟的时针和分针各转了多少度，转换为弧度是多少？ 4．用弧度制表示终边在x轴上的角的集合. 5．已知一个扇形的半径为10 cm，圆心角为1.2rad，求该扇形的弧长和面积． 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （六）课堂小结，反思感悟 1.知识总结： 2.自我反思： （1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？ （3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？ 【设计意图】培养学生反思学习过程的能力 （七）作业布置，继续探究 (1)读书部分： 教材章节4.2； (2)书面作业： P137习题4.2的1，2，3，4. （八）教学反思 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司