2.2 充要条件（第二课时）（课件）-2021-2022学年高一数学同步精品课件（苏教版2019必修第一册）.pptx

2.2 第二课时充要条件,新知探究,某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯.这就是电器上常用的“双刀”开关，如图所示.问题(1)A开关闭合时B灯一定亮吗？(2)B灯亮时A开关一定闭合吗？提示(1)一定亮.(2)不一定，还可能是C开关闭合.,充分条件、必要条件如果pq，那么称_是_的充分条件，也称_是_的必要条件.,如果p q，那么p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.,p,q,q,p,基础自测判断题,1.若p是q的充分条件，则p是唯一的.()提示不是唯一的，使结论成立的条件有多个.2.“若q，则p”是真命题，则p是q的必要条件.()3.“x3”是“x29”的充分条件.()4.ab0是a0，b0的充分条件.(),提示由ab0 a0，b0，也可能a0，b0，故不是充分条件.,基础训练,1.“x2”是“x3”的_条件(填“充分”或“必要”).答案必要2.“ab”是“acbc”的_条件(填“充分”或“必要”).答案充分,思考题,命题“若p，则q”的真假，与充分条件，必要条件什么关系？提示“若p，则q”是真命题；pq；p是q的充分条件；q是p的必要条件，这四种说法是等价的.,题型一充分条件的判断,【例1】指出下列哪些命题中p是q的充分条件？(1)在ABC中，p：BC，q：ACAB.(2)对于实数x，y，p：xy15，q：x5或y10.(3)已知x，yR，p：x1，q：(x1)(x2)0.,解(1)在ABC中，由大角对大边知，BCACAB，所以p是q的充分条件.,(2)对于实数x，y，因为x5且y10 xy15，,所以由xy15x5或y10，故p是q的充分条件.(3)由x1(x1)(x2)0，故p是q的充分条件.故(1)(2)(3)命题中p是q的充分条件.,规律方法要判断p是不是q的充分条件，就是看p能否推出q，即判断“若p，则q”这一命题是否为真命题.,【训练1】下列命题中，p是q的充分条件的是_.(1)p：(x2)(x3)0，q：x20；(2)p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等；(3)p：m2，q：方程x2xm0无实根.,解析(1)(x2)(x3)0，x2或x3，不能推出x20.p不是q的充分条件.(2)两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，p不是q的充分条件.(3)m2，124m0，方程x2xm0无实根，p是q的充分条件.答案(3),题型二必要条件的判断,【例2】下列各组p，q中，p是q的必要条件的有哪些？(1)p：acbc，q：ab.(2)p：xy，q：x2y2.(3)p：a5是无理数.q：a是无理数.,解(1)因为abacbc，所以p是q的必要条件.,(2)由x2y2 xy，所以p不是q的必要条件.,(3)由a是无理数a5是无理数，所以p是q的必要条件.,规律方法“若p，则q”为真，即pq，则q是p的必要条件，若qp，则p是q的必要条件.,【训练2】判断下列各组p，q中，p是否为q的必要条件？,(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；(3)p：AB，q：ABA；(4)p：ab，q：acbc.,解(1)两个三角形全等两个三角形相似，即qp.p是q的必要条件.,(2)四边形的对角线相等，这个四边形不一定是矩形，即q p.,p不是q的必要条件.(3)因为ABAAB，即qp，p是q的必要条件.,(4)若acbc，因为c的正负不确定，所以不能推出ab，即q p，,p不是q的必要条件.,题型三充分条件、必要条件的应用,【例3】已知p：实数x满足3axa，其中a0；q：实数x满足2x3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.,解p：3axa，即集合Ax|3axa.q：2x3，即集合Bx|2x3.因为pq，所以AB，,【迁移1】(变换条件)将本例中条件p改为“实数x满足a0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.,【迁移2】(变换条件)将例题中的条件“q：实数x满足2x3”改为“q：实数x满足3x0”，其他条件不变，求实数a的取值范围.,解p：3axa，其中a0，即集合Ax|3axa.q：3x0，即集合Bx|3x0.因为p是q的充分条件，所以pq，所以AB，,所以a的取值范围是1，0).,规律方法充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题.(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解.,【训练3】(1)若“x2或x1，q：xa，且p是q的必要条件，求a的取值范围.,解(1)由已知条件知x|x2或xax|x1，a1.即a的取值范围为1，).,一、课堂小结,1.通过学习充分条件与必要条件的概念提升数学抽象素养，通过判断充分条件与必要条件及其应用培养逻辑推理素养.2.充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接用定义进行判断.(2)利用集合间的包含关系进行判断，也就是小范围推出大范围.,3.p是q的充分条件是指p成立就足够保证q成立；q是p的必要条件是指q是p成立必不可少的条件，q成立，p不一定成立，但q不成立，p一定不成立.,二、课堂检测,1.下列命题中，p是q的充分条件的是(),解析根据充分条件的概念逐一判断.答案A,2.若aR，则“a1”是“|a|1”的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件，也不是必要条件D.无法判断,解析当a1时，|a|1成立，但|a|1时，a1，所以a1不一定成立.“a1”是“|a|1”的充分条件.答案A,3.“0 x5”是“|x2|4”的_条件(充分条件、必要条件).,解析当0 x5时，2x23，则|x2|3，即|x2|4成立.即0 x5是|x2|4的充分条件.答案充分,4.下列各式：x1；0 x1；1x0；1x1中能作为x21的一个充分条件的是_.,解析x1时，取x2，则x21不成立，故x1D x21，由0 x1时x21成立，1x0 x21成立，1x1时x21成立.,答案,5.已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件，求实数a的取值范围.,解因为xP是xQ的必要条件.1x3a4xa4.即QP，,即所求实数a的取值范围为1，5.,谢 谢 观 看,