3.2.2奇偶性 课前检测 【新教材】2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.doc

3.2.2奇偶性课前检测题 一、单选题 1．已知函数，则为（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 2．设函数在上的最小值为7，则在上的最大值为（ ） A． B． C． D． 3．已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（ ） A．是单调递增函数 B．是奇函数 C．函数的最大值为 D． 6．已知奇函数，则（ ） A． B． C．7 D．11 7．已知函数，则“”是“函数为奇函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知奇函数的定义域为，且当时，，若，则实数的值为（ ） A．0 B．2 C． D．1 二、多选题 9．下列函数既是偶函数，在上又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数是R上的奇函数，且当时，，则（ ） A． B． C．是增函数 D． 11．已知函数为奇函数，则其图象可能为（ ） A． B． C． D． 12．已知，则下列说法正确的有（ ） A．奇函数 B．的值域是 C．的递增区间是 D．的值域是 三、填空题 13．设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是________． 14．设函数为奇函数，当时，，则_________ 15．已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则_______． 16．已知，函数是定义在上的偶函数，则的值是______________. 四、解答题 17．函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数m的值． 18．已知函数. （1）判断函数的奇偶性. （2）当时，证明函数在区间是增函数. 试卷第3页，总3页 参考答案 1．B 【分析】 根据函数奇偶性的定义判断即可得答案. 【详解】 解：函数的定义域为，关于原点对称， ， 所以函数为偶函数. 故选：B 2．D 【分析】 设，则为奇函数且，根据的最小值可得的最小值，从而可得的最大值，故可求的最大值. 【详解】 ，其中为奇函数． 由条件知上有，故在上有， 所以在上有， 故选：D． 3．D 【分析】 利用函数的奇偶性与单调性逐一判断即可. 【详解】 因为偶函数y=f(x)在区间(﹣∞，0]上是减函数， 所以f(x)在(0，+∞)上是增函数， 对于A，f(﹣3)=f（3），0<2<3，所以f（2）<f（3）=f(﹣3)，故A错误； 对于B，f(﹣2)=f（2），2>1>0，所以f(﹣2)=f（2）>f（1），故B错误； 对于C､D，f(﹣1)=f（1），0<1<2，所以f(﹣1)=f（1）<f（2），故C错误，D正确. 故选：D. 4．B 【分析】 根据函数解析式知：定义域为，，，当时有，应用排除法即可. 【详解】 根据题意，，其定义域为， 由，即函数为奇函数，排除D， 由，排除A， 当时，，排除C， 故选：B. 5．C 【分析】 由函数的解析式判断函数的单调性，由其自变量区间知非奇非偶函数，进而可知其最大值及的大小关系. 【详解】 A：由解析式知：是单调递减函数，错误； B：由，显然不关于原点对称，不是奇函数，错误； C：由A知：在上，正确； D：由A知：，错误. 故选：C. 6．C 【分析】 根据函数为奇函数可得将，再代入计算，即可得答案； 【详解】 ， 故选：C. 7．C 【分析】 化简“”和“函数为奇函数”，再利用充分必要条件的定义判断得解. 【详解】 ，所以， 函数为奇函数， 所以，所以. 所以“”是“函数为奇函数”的充分必要条件. 故选：C 【点睛】 方法点睛：充分必要条件的判断，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法. 要根据已知条件灵活选择方法判断得解. 8．D 【分析】 先求出，即得解. 【详解】 由为上的奇函数，得且， 所以， 又， 所以，得. 故选：D. 【点睛】 结论点睛：已知函数是上奇函数，要联想到三个结论：（1）；（2）；（3）的图象关于原点对称. 9．AC 【分析】 根据偶函数的定义和增函数的性质，逐个分析判断即可得解. 【详解】 对A， 开口向上，且对称轴为，所以是偶函数， 在上是增函数，故A正确； 对B，为奇函数，故B错误； 对C，为偶函数，当时，为增函数，故C正确； 对D，令，为偶函数， 当，为减函数，故D错误， 故选：AC 10．ACD 【分析】 由是R上的奇函数，则可算出，代入可算得 根据的对称性可得出单调性，根据可求得 【详解】 A.项 是R上的奇函数，故 得，故A对 对于B项，，故B错 对于C 项，当时，在上为增函数，利用奇函数的对称性可知，在上为增函数，故是上的增函数，故C对 ，故D对 故选：ACD 【点睛】 正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性． 11．BD 【分析】 本题可通过判断图象是否关于原点对称得出结果. 【详解】 因为为奇函数，所以的图象关于原点对称， 四个选项中仅有选项B和选项D中的图象满足关于原点对称， 故选：BD． 12．ABC 【分析】 对于A，利用奇函数的定义进行判断；对于B，D，利用判别式法求其值域；对于C，利用单调性的定义进行判断 【详解】 对于A，，其定义域为，有，为奇函数，A正确； 对于B，，变形可得，则有，解可得，即函数的值域为，B正确， 对于C，，任取，且，则 ， 当，所以，即，所以的递增区间是，所以C正确， 对于D，由选项B的结论，D错误， 故选：ABC． 13．，或 【分析】 由于偶函数的图象关于y轴对称，所以可根据对称性确定不等式的解． 【详解】 由图象可知：当时，的解为， 因为是偶函数，图象关于y轴对称， 所以当时，的解为． 所以的解是，或． 故答案为：，或 14．1 【分析】 先求出，再由函数为奇函数，可得 【详解】 解：因为当时，， 所以， 因为函数为奇函数， 所以， 故答案为：1 15．0 【分析】 由，依次令，可求出，，，再令，可求出，从而可求出结果 【详解】 解：由可得: ，，， 又∵，∴，，． 又∵，∴． ∴，∴． 故答案为：0 16． 【分析】 根据偶函数及绝对值函数性质直接求解即可. 【详解】 由已知是定义在上的偶函数， 故，即，或，且函数图象关于轴对称， 又，故， 因为关于直线对称， 故，， 故答案为：. 17．（1）；（2）或. 【分析】 （1）根据偶函数的性质，令，由即可得解； （2），有，解方程即可得解. 【详解】 （1）令，则， 由，此时； （2）由，， 所以， 解得或或（舍）. 18．（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数也不是偶函数；（2）证明见解析. 【分析】 （1）利用性质法判断函数的奇偶性，根据的取值不同，奇偶性不同进行分类讨论； （2））当时，，利用定义法证明函数的单调性. 【详解】 （1）当时，，函数为偶函数， 当时，既不是奇函数也不是偶函数. （2）当时，， 设， 因为， 所以则， 又， 所以， ， ， 在区间是增函数. 答案第7页，总8页