3.2.1单调性与最大（小）值 课前检测 【新教材】2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.doc

3.2.1单调性与最大（小）值课前检测题 一、单选题 1．下列函数中，在区间(1，+∞)上单调递增的是（ ） A．y=-3x-1 B．y= C．y=x2-4x+5 D．y=|x-1|+2 2．函数在区间(2，4)上（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．先增后减 3．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．设函数f(x)是(-∞，+∞)上的减函数，则 （ ） A．f(a)>f(2a) B．f(a2)<f(a) C．f(a2+a)<f(a) D．f(a2+1)<f(a) 5．若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有（ ） A．f(x)在R上是增函数 B．f(x)在R上是减函数 C．函数f(x)先增后减 D．函数f(x)先减后增 6．函数f(x)=在R上（ ） A．是减函数 B．是增函数 C．先减后增 D．先增后减 7．已知f(x)是R上的增函数，若令F(x)=f(1-x)-f(1+x)，则F(x)是R上的（ ） A．增函数 B．减函数 C．先减后增的函数 D．先增后减的函数 8．已知函数，则在区间上的最大值为（ ） A． B．3 C．4 D．5 二、多选题 9．函数的单调区间是（ ） A． B． C． D． 10．下列关于函数的说法正确的是（ ） A．当时，此函数的最大值为1，最小值为2a+1 B．当时，此函数的最大值为2a+1，最小值为1 C．当时，此函数的最大值为1，最小值为2a+1 D．当时，此函数的最大值为2a+1，最小值为1 11．（多选）若函数的图象如图所示，则下列区间是函数的单调递减区间的为（ ） A． B． C． D． 12．下表表示y是x的函数，则（ ） 2 3 4 5 A．函数的定义域是 B．函数的值域是 C．函数的值域是 D．函数是增函数 三、填空题 13．已知函数 ， 则函数的值域为_______ 14．函数的单调递减区间为___________. 15．已知f(x)是定义在上的单调递增函数，且，则满足的x的取值范围是_______. 16．若函数在内不单调，则实数a的取值范围是__________． 四、解答题 17．已知二次函数，满足，且的最小值是． （1）求的解析式； （2）设函数，函数，求函数在区间上的最值. 18．已知函数，试画出的图象，并根据图象解决下列两个问题． （1）写出函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最大值． 试卷第3页，总3页 参考答案 1．D 【分析】 根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性即可判断. 【详解】 由一次函数的性质可知，y=-3x-1在区间(1，+∞)上单调递减，故A错误； 由反比例函数的性质可知，y=在区间(1，+∞)上单调递减，故B错误， 由二次函数的性质可知，y=x2-4x+5在(-∞，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，故C错误； 由一次函数的性质及图象的变换可知，y=|x-1|+2在(1，+∞)上单调递增. 故选：D. 2．C 【分析】 根据二次函数的单调性可得结果. 【详解】 函数图象的对称轴为直线x=3，此函数在区间(2，3)上单调递减，在区间(3，4)上单调递增. 故选：C 3．D 【分析】 先求出抛物线的对称轴，而抛物线的开口向下，且在区间上单调递增，所以，从而可求出的取值范围 【详解】 解：函数的图像的对称轴为， 因为函数在区间上单调递增， 所以，解得， 所以的取值范围为， 故选：D 4．D 【分析】 利用排除ABC，作差可知，根据单调性可知D正确. 【详解】 当时，选项A、B、C都不正确； 因为，所以， 因为在上为减函数，所以，故D正确. 故选：D 5．A 【分析】 根据条件可得当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，从而可判断. 【详解】 由>0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函数. 故选：A. 6．B 【分析】 画出函数图像即可得解. 【详解】 选B.画出该分段函数的图象，由图象知，该函数在R上是增函数. 故选：B. 7．B 【分析】 根据是上的增函数，以及复合函数单调性的判断方法即可判断出的单调性． 【详解】 是上的增函数，是上的减函数， 是上的减函数， 是上的增函数，是上的减函数，又是上的增函数， 是上的减函数， 是上的减函数， 故选：B． 8．C 【分析】 先判断出函数在单调递减，即可求出最大值. 【详解】 在单调递减， . 故选：C. 9．CD 【分析】 根据函数的开口方向及对称轴求得函数的单调区间. 【详解】 解：函数开口向上， 对称轴为，故单调递减区间为，递增区间为， 故选：CD. 10．AD 【分析】 根据一次函数的图象与性质，分和两种情况讨论，即可求解. 【详解】 当时，函数在区间上单调递减， 当时，函数取得最大值为1；当时，函数取得最小值为． 当时，函数在区间上单调递增，当时， 函数取得最小值为1，当时，函数取得最大值为． 故选：AD． 11．AD 【分析】 由函数图象确定函数的单调区间即可. 【详解】 由图，可得在上递减，在上递增，在上递减， ∴的单调递减区间为． 故选：AD． 12．AC 【分析】 观察表格可知定义域以及值域，此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，即可判断. 【详解】 由表格可知：函数的定义域是，值域是， 此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数， 故函数不是增函数； 故选：AC. 13． 【分析】 分析二次函数在区间上的单调性即可作答. 【详解】 二次函数图象的对称轴为，于是得在上递减，在上递增， 从而有，而，即， 所以函数的值域为. 故答案为： 14．(或都对) 【分析】 利用复合函数的单调性，同增异减，即可得到答案； 【详解】 令，则， 在单调递减，在单调递增， 根据复合函数的单调性可得：在单调递减， 故答案为：. 15．x＜ 【分析】 将不等式化为，再根据函数的单调性可解得结果. 【详解】 因为，所以和化为， 又因为f(x)是定义在上的单调递增函数， 所以，解得. 故答案为：. 16． 【分析】 先求出函数的对称轴，由于函数在内不单调，所以对称轴在此区间，即，从而可求出实数a的取值范围 【详解】 解：由题意得的对称轴为， 因为函数在内不单调，所以，得． 故答案为：． 17．（1）；（2）最大值14，最小值. 【分析】 （1）由已知条件列方程组，可求出的值，从而可得； （2）由题意得，再利用其单调性可求出其在上的最值 【详解】 （1）因为， 所以， 由二次函数的性质得， 解得， 所以 （2）依题得： 函数在区间内单调递减 当时，有最大值14 当时，有最小值 18．（1）单调递增区间为，；单调递减区间为；（2）. 【分析】 根据函数过，即可画出函数图象，（1）由所得图象写出单调区间即可；（2）写出区间端点值、极值，再比较它们的大小即可得最大值. 【详解】 的图象如图所示． (1) 在和上是增函数，在上是减函数， ∴单调递增区间为，；单调递减区间为； (2)∵，， ∴在区间上的最大值为. 【点睛】 本题考查了根据函数解析式画函数图象，利用图象确定函数的性质，属于简单题. 答案第7页，总7页