[32805945]6.2.3 向量数乘运算及其几何意义-2021-2022学年高一数学同步教学课件.pptx

6.2.3 向量数乘运算及其几何意义,1.掌握向量的数乘运算及几何意义；2.掌握向量的数乘运算律，并会运用它们进行计算；3.理解两个向量共线的条件，能表示与某个非零向量共线的向量，能判断两个向量共线.,思考：已知非零向量，如何求作向量 和？,向量的数乘运算及其几何意义,如图，类比数的乘法，我们把 记作，即.显然 的方向与 的方向相同，的长度是 的3倍.,同上，我们把 记作，即.显然 的方向与 的方向相反，的长度是 的3倍.,一般地，我们规定：实数 与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作，它的长度与方向规定如下：,(1)；(2)0时,与 方向相同；0时,与 方向相反；=0时,.,一般地，设，为实数，则有以下等式成立：,向量的数乘运算性质,(1);(2);(3).,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量.,例1.化简下列各式(1)(2)(3),例2.如图，在ABC中，D是AB的中点，E是BC延长线上的点，且BE=2BC，设，试用，表示.,共线向量基本定理,思考：对于向量 和，若存在实数，使，则向量 与 的方向有什么关系？,反过来，若向量 与 共线，则一定存在实数，使 成立吗？,综上可得向量共线定理：向量 与 共线，当且仅当有唯一一个实数，使.,例3 已知任意两个非零向量，设，.试判断A、B、C三点之间的位置关系？,分析：判断三点之间的位置关系，主要是看这三点是否共线.在本题中，应用向量知识判断A，B，C三点是否共线，可以通过判断向量，是否共线，即是否存在，使 成立.,解：因为，所以.因此，A、B、C三点共线.,例4 已知非零向量，不共线.(1)如果，求证：A，B，D三点共线；(2)欲使 和 共线，试确定实数k 的值.,解：(1)因为，所以，共线，且有公共点 B.因此，A、B、C三点共线.(2)因为 与 共线，所以存在实数，使得，即，由于 与 不共线，对比系数可得，解得.,如图，A，B，C三点在直线 l 上，O是直线 l 外一点，试探究，之间的关系？,解：因为A，B，C三点共线，所以，即，化简得，令，所以有.,例5.已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有，则()ABCD,C,