1.2.2空间向量基本定理的应用课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP免费

第一章1.2.2空间向量基本定理的应用空间向量与立体几何凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情景揭示课题【复习回顾】平面向量基本定理如果1eur,2eur是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量ar，有且只有一对实数12,，使1122aeerurur.【基底】若12,eeurur不共线，则称1eur,2eur为表示这一平面内所有向量的一个基底．．.【中线定理】在ABC中，M是边BC的中点，则1()2AMABACuuuruuuruuur空间向量基本定理如果三个向量,,abcrrr不共面，那么对任意一个空间向量pur，存在唯一的有序实数组(,,)xyz，使得pxaybzcurrrr.【基底】若三个向量,,abcrrr不共面，则{,,}abcrrr叫做空间的一个基底，,,abcrrr都叫做基向量.单位正交基底{,,}ijkrrr中的三个基向量两两垂直且为单位向量.axiyjzkrrrr称为空间向量的正交分解.【问题】如何利用空间向量基本定理解决相对应的问题？（二）阅读精要研讨新知例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题阅读领悟课本1314PP例2、例3例2如图1.2-3,在平行六面体1111ABCDABCD中，14,4,5ABADAA,060,DAB001160,60BAADAA，,MN分别为1111,DCCB的中点.求证:MNAC.证明：设1,,ABaADbAAc�,这三个向量不共面，{,,}abcrrr构成空间的一个基底，由已知，111122MNMCCNab�，11ACABBCCCabc�所以111()()22MNACababc�221()2aabacabbbc����������20201(445cos60445cos60)02所以MNAC.例3如图1.2-4，正方体ABCDABCD的棱长为1,,,EFG分别为,,CDADDD的中点.（1）求证：//EFAC；（2）求CE与AG所成角的余弦值.解：（1）证明：设,,DAiDCjDDk�，则{,,}ijk构成空间的一个单位正交基底.所以111()222EFDFDEijij�，CADADCij�所以12EFCA�，所以//EFAC.（2）因为11,22CECCCEjkAGADDGik�所以11()()222cos,5||||5522jkikCEAGCEAGCEAG�������所以CE与AG所成角的余弦值为25.小组互动完成课本14P练习1、2、3同桌交换检查，老师答疑.（三）探索与发现思考与感悟1.如图，三棱柱111ABCABC，D为11BC的中点，1AEED�，设1,,AAaABbACc�（1）试用,,abc���表示向量AE�；（2）若0011160,90,2AABAACCABAAACAB，求异面直...