3.2.1双曲线及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP免费

第三章3.2.1双曲线及其标准方程圆锥曲线的方程凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情景揭示课题【情景一】与双曲线有关的物体【情景二】生活中的双曲线【问题】如何对双曲线进行有效快速的认知？与之前的椭圆学习有什么关联？（二）阅读精要研讨新知【类比】椭圆的定义把平面内与两个定点12,FF的距离的和等于常数（大于12||FF）的点的轨迹叫做椭圆(ellipse).这两个定点12,FF叫做椭圆的焦点(focus)，两焦点间的距离12||FF叫做椭圆的焦距(focusdistance).在12MFF中，1212||||||MFMFFF【发散】如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？【问题】平面内与两个定点12,FF的距离之差等于非零常数的点的轨迹是什么？请阅读课本118119PP，回答以下问题（1）双曲线的定义是什么？与椭圆定义有什么区别？（2）双曲线的标准方程是什么？如何解读？双曲线的定义把平面内与两个定点12,FF的距离的差的绝对值等于非零常数（小于12||FF）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola）这两个定点12,FF叫做双曲线的焦点(focus)，两焦点间的距离12||FF叫做双曲线的焦距(focusdistance).在12MFF中，1212||||||||MFMFFF双曲线的定义把平面内与两个定点12,FF的距离的差的绝对值等于非零常数（小于12||FF）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola）这两个定点12,FF叫做双曲线的焦点(focus)，两焦点间的距离12||FF叫做双曲线的焦距(focusdistance).【双曲线定义解读】思考：在平面内动点M到两个定点12,FF的距离的差的绝对值等于定值2a的点的轨迹是否一定为双曲线？（1）1212||||||2||MFMFaFF…………轨迹为双曲线（2）1212||||||2||MFMFaFF…………轨迹为两条射线（3）1212||||||2||MFMFaFF…………轨迹不存在【坐标法演绎双曲线】【问题】如何建立适当的坐标系呢？建立坐标系的原则是：对称，简洁.方案一方案二设(,)Mxy是双曲线上任意一点，双曲线的两个焦点分别为1F和2F，双曲线的焦距为2(0)cc，M与1F和2F的距离的差的绝对值等于2(220)aca.请同学们阅读验算课本119P中双曲线标准方程的推导过程，并记忆默写双曲线的标准方程.【关键步骤解读】化简到22222222()()xaycacaa时令222cba，则20b所以222222bxayab，即22221(0,0)xyabab【双曲线标准方程认知】焦点位置标准方程焦点焦距系数关系焦点在x轴上22221(0,0)yaxbba12(,0),(,0)FcFc12||2FFc222cab【双曲线标准方程认...