2.6.2双曲线的几何性质基础过关练题组一根据双曲线的方程研究几何性质1.双曲线x29-y216=1的左焦点与右顶点之间的距离等于()A.6B.8C.9D.102.(2020山东潍坊中学高二月考)双曲线2x2-y2=8的虚轴长是()A.2B.2❑√2C.4D.4❑√23.(2020陕西黄陵中学高二月考)若双曲线y2-x2m=-1的实轴长为4,则其焦距等于.4.若点A(10,2❑√3)是双曲线my2-4x2+4m=0上的点,试求该双曲线的实轴长、虚轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程.题组二根据几何性质求双曲线的方程5.中心在原点,实轴在x轴上,一个焦点在直线3x-4y+12=0上的等轴双曲线方程是()A.x2-y2=8B.x2-y2=4C.y2-x2=8D.y2-x2=46.(2020吉林白山一中高二月考)焦点为(0,6)且与双曲线x22-y2=1有相同渐近线的双曲线的方程为()A.y212-x224=1B.x212-y224=1C.y224-x212=1D.x224-y212=17.(2020北京八中高二期中)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e=2❑√33,对称中心为O,右焦点为F,点A是双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点,∠AOF=∠OAF,△OAF的面积为3❑√3,则双曲线C的方程为()A.x236-y212=1B.x23-y2=1C.x29-y23=1D.x212-y24=18.已知双曲线C:y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)的上焦点为F,M是双曲线虚轴的一个端点,过F,M的直线交双曲线的下支于A点,O为坐标原点.若M为AF的中点,且|⃗AF|=6,则双曲线C的方程为.9.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)过点(❑√2,❑√3),且以实轴的两个端点与虚轴的一个端点为顶点能组成一个等边三角形,则双曲线的方程为.10.已知双曲线y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点在直线l:❑√3x+3y+12=0上,且其一条渐近线与直线l平行,求该双曲线的方程.题组三双曲线的渐近线及其应用11.(2020河南郑州高二期末)设曲线C是双曲线,则“C的方程为x2-y24=1”是“C的渐近线方程为y=±2x”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.下列双曲线中,不是以2x±3y=0为渐近线的是()A.x29-y24=1B.y24-x29=1C.x24-y29=1D.y212-x227=113.(2020浙江杭州高二期末)设双曲线x2a2-y2=1(a>0)的一条渐近线的倾斜角为π6,则a=()A.❑√33B.2❑√33C.❑√3D.2❑√314.(2020湖南雅礼中学高二月考)双曲线C:x2-y2=2的右焦点为F,P为C的一条渐近线上的点,O为坐标原点,若|PO|=|PF|,则S△OPF=()A.14B.12C.1D.215.(2020山东日照二中高二月考)设点F是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,点F到渐近线的距离与双曲线两焦点间的距离的比为1∶6,则双曲线的渐近线方程为()A.2❑√2x±y=0B.x±2❑√2y=0C...
