2.3一元二次不等式及解法 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

二次函数与一元二次方程、不等式 第一课时 一元二次不等式及解法 练习 1.设集合A={xx2-2x-3<0},B={x2≤x≤4},则A∩B=(　　). A.{x|2≤x<3} B.{x|-1≤x<4} C.{x|2<x≤3} D.{x|-1<x≤4} 2.若不等式ax2+bx-1≥0的解集是x|-12≤x≤-13,则实数a=(　　). A.-6 B.-5 C.65 D.6 3.在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b.则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为(　　). A.0<x<2 B.-2<x<1 C.x>1或x<-2 D.-1<x<2 4.(多选题)不等式ax2+bx+1>0的解集为x|-1<x<12,则下列结论成立的是(　　). A.a2+b2≥4 B.a+b=-3 C.ab=-2 D.ab=2 5.已知不等式ax2-bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式2x2+bx+a<0的解集为(　　). A.x-12<x<1 B.xx<-1或x>12 C.x-1<x<12 D.xx<-12或x>1 6.(多选题)不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2},对于系数a,b,c,下列结论正确的是(　　). A.a+b=0 B.a+b+c>0 C.c>0 D.b<0 7.关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a<0)的解集为{x|x1<x<x2},且x2-x1=15,则a=(　　). A.-56 B.-52 C.-154 D.-152 8.不等式-x2+6x-8>0的解集为　　　　;若它的解集与x2+(2m-1)x+8<0的解集相同,则m=　　　　.  9.已知关于x的不等式(mx-1)(x-2)>0,若此不等式的解集为x|1m<x<2,则m的取值范围是　　　　.  10.对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么不等式4[x]2-36[x]+45<0的解集为　　　　.  11.若不等式ax2-x+b>0的解集为{x|-2<x<1},求不等式bx2+ax-1≤0的解集.             12.已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}, (1)求a,b的值; (2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0. 参考答案 1.A　2.A　3.B　4.ABD　5.A 6.ABC　7.B 8.{x|2<x<4}　-52　9.m<0 10.{x|2≤x<8} 11.【解析】由题意可知,方程ax2-x+b=0的两个根为-2,1,且a<0, 所以(-2)+1=1a,(-2)×1=ba,解得a=-1,b=2. 所以不等式bx2+ax-1≤0可化为2x2-x-1≤0, 解得-12≤x≤1, 故所求不等式的解集为x|-12≤x≤1. 12.【解析】(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b>1. 由根与系数的关系,得1+b=3a,1×b=2a,解得a=1,b=2. (2)由(1)得不等式ax2-(ac+b)x+bc<0即x2-(2+c)x+2c<0,则(x-2)(x-c)<0. 当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2<x<c}; 当c<2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c<x<2}; 当c=2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为⌀. 综上所述,当c>2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|2<x<c}; 当c<2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|c<x<2}; 当c=2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为⌀. 学科网（北京）股份有限公司