1.1 第2课时 集合的表示-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）.docx

1.1　集合的概念 第2课时　集合的表示 【学习目标】 课程标准 学科素养 1．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点) 2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点) 1、数学抽象 2、逻辑推理 【自主学习】 1． 列举法 把集合的元素 出来，并用 括起来表示集合的方法叫做列举法． 2． 描述法 （1）定义：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法． （2）具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 及 ，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 . 【小试牛刀】 1、大于4并且小于10的奇数组成的集合用列举法可表示为________． 2、判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合0∈{x|x>1}．(　　) (2)集合{x|x<5，x∈N}中有5个元素．(　　) (3)集合{(1,2)}和{x|x2－3x＋2＝0}表示同一个集合．(　　) 【经典例题】 题型一　用列举法表示集合 例1　用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合； (3)由1 20以内的所有质数组成的集合． [跟踪训练] 1、用列举法表示下列集合： (1)绝对值小于5的偶数； (2)24与36的公约数； (3)方程组的解集． 题型二　用描述法表示集合 例2　用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数的集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． [跟踪训练] 2、用描述法表示如图所示阴影部分(含边界)点的坐标的集合． 题型三　列举法与描述法的综合运用 例3 下面三个集合： ①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}． (1)它们各自的含义是什么？ (2)它们是不是相同的集合？ 例4 设集合A＝{x|ax2＋x＋1＝0}，构成集合A的元素是什么？ [跟踪训练] 3、集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合. 4、已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}，若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 【当堂达标】 1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　) A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} 2．下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示，其中正确的是(　　) A．{x|x是小于18的正奇数} B．{x|x＝4s ＋1，s∈N，且s <5} C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t<5} D．{x|x＝4s－3，s∈N ，且s<6} 3．给出下列说法： ①任意一个集合的正确表示方法是唯一的； ②集合P＝{x|0≤x≤1}是无限集； ③集合{x|x∈N ，x<5}＝{0,1,2,3,4}； ④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合． 其中正确说法的序号是(　　) A．①② B．②③ C．② D．①③④ 4．方程的解集用列举法表示为_______________________； 用描述法表示为________________． 5．若集合A＝{－1,2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则a＋b的值为______． 【参考答案】 【自主学习】 1．一一列举 花括号“{}” 2．（1）共同特征 （2）一般符号 取值(或变化)范围 共同特征 【小试牛刀】 1、 {5,7,9} 2、(1)×　(2)√　(3)× 【解析】(1){x|x>1}表示由大于1的实数组成的集合，而0<1，所以(1)错误． (2){x|x<5，x∈N}表示小于5的自然数组成的集合，其含有0,1,2,3,4，共5个元素，所以(2)正确． (3)集合{(1,2)}中只有一个元素为(1,2)，而{x|x2－3x＋2＝0}中有两个元素1和2，所以(3)错误． 【经典例题】 例1　解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． (2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}． (3)设由1 20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}． [跟踪训练] 1　解：(1)绝对值小于5的偶数集为{－2，－4,0,2,4}，是有限集． (2){1,2,3,4,6,12}，是有限集． (3)由得 ∴方程组的解集为{(x，y)|}＝{(x，y)|} ＝{(1,1)}，是有限集． 例2　解：(1)偶数可用式子x＝2n，n∈表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N ，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N }． (2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈ ，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}． (3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}． [跟踪训练] 2　解：本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言．用描述法表示(即用符号语言表示)为{(x，y)|－1≤x≤，－≤y≤1，且xy≥0}． 例3 (1)集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，满足条件y＝x2＋1中的x∈R，所以实质上{x|y＝x2＋1}＝R； 集合②的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以实质上{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}； 集合③{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，可以认为是满足y＝x2＋1的数对(x，y)的集合，也可以认为是坐标平面内的点(x，y)构成的集合，且这些点的坐标满足y＝x2＋1，所以{(x，y)|y＝x2＋1}＝{P|P是抛物线y＝x2＋1上的点}． (2)由(1)中三个集合各自的含义知，它们是不同的集合． 例4 构成集合中的元素是方程ax2＋x＋1＝0的解． [跟踪训练] 3 解：(1)当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝2，满足题意； (2)当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0只有一个实数根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}，满足题意． 综上所述，k＝0或k＝1，故实数k的值组成的集合为{0,1}． [跟踪训练] 4 解：当a＝0时，A＝，满足题意； 当a≠0时，关于x的方程ax2－3x－4＝0应有两个相等的实数根或无实数根， 所以Δ＝9＋16a≤0，即a≤－. 故所求的a的取值范围是a≤－或a＝0. 【当堂达标】 1．B　2.D　3.C 4．{(，－)}　{(x，y)|} 5．－3 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！