《第 5 章函数的概念、性质及应用》填充、选择题测试【1】-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册期末复习.doc

【沪教版2020】必修 第一册 章节 知识点 内容提要 解读与例析 【学生版】 《第 5 章 函数的概念、性质及应用》填充、选择题测试【1】 一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分， 否则一律得零分. 1、函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 2、函数的值域是 【提示】 【答案】 【解析】 第一步， 第二步， 第三步， 第四步， 【说明】 3、已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 4、若函数f(x)＝ax＋1在R上递减，则函数g(x)＝a(x2－4x＋3)的递增区间是 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 5、函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 6、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 7、函数的反函数为 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 8、已知函数f(x)＝其中m>0；若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 9、已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，则不等式f(x)＋f(x－8)≤2的解集为 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 10、若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________ 11、设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上递增，则实数a的取值范围是________ 12、已知是定义在区间上的奇函数，且，若、，时， 有．若对所有，恒成立，则实数的取值范围可能是 二、选择题(本大题共有4题，满分12分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对 得 3分，否则一律得零分. 13、下面各组函数中为相同函数的是（ ） A．f(x)＝，g(x)＝x－1 B．f(x)＝x－1，g(t)＝t－1 C．f(x)＝，g(x)＝· D．f(x)＝x，g(x)＝ 14、已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A．[1，2] B．(－1，1] C. D．(－1，0) 15、函数f(x)＝log2x＋x－4的零点所在的区间是（ ） A. B． C．(2，3) D．(3，4) 16、已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则a的取值范围是（ ） A．[－1，0) B．[0，1] C．[－1，1] D．[－2，2] 【教师版】 《第 5 章 函数的概念、性质及应用》填充、选择题测试【1】 一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分， 否则一律得零分. 1、函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是 【提示】注意：自变量的限制条件； 【答案】； 【解析】由题意可知解得所以，－＜x＜1，定义域是： 【说明】本题时自变量的限制条件与解不等式组的交汇；注意：定义域是数集。 2、函数的值域是 【提示】注意：分解为若干个初等函数； 【答案】； 【解析】第一步，将函数化成基本初等函数的形式：令，所以 第二步，讨论函数的单调性：因为； 所以在上是增函数，在上是减函数； 第三步，讨论函数的单调性：又因为在定义域上是减函数； 所以在上是减函数，在上是增函数； 第四步，根据单调性得出函数的最值，进而得出值域：所以，所以函数的值域为； 【说明】1、如果能确定函数的单调性时，可以使用函数的单调性求函数的值域；2、本题中利用了这样一个结论：增（减）函数+增（减）函数=增（减）函数； 3、已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是 【提示】注意：函数奇偶性的定义域特征； 【答案】； 【解析】依题意b＝0，且2a＝－(a－1)，则b＝0且a＝，则a＋b＝； 【说明】本题考查了函数具有奇偶性的“定义域”与“代数式”的特征； 4、若函数f(x)＝ax＋1在R上递减，则函数g(x)＝a(x2－4x＋3)的递增区间是 【提示】注意：由一次函数的单调性确定参数，再据此判断； 【答案】(－∞，2)； 【解析】由题意可知a＜0，而函数g(x)＝a(x2－4x＋3)＝a(x－2)2－a， 所以，g(x)＝a(x2－4x＋3)的递增区间为(－∞，2)； 【说明】本题是考查了初等函数的单调性； 5、函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是 【提示】注意：零点存在定理； 【答案】； 【解析】因为，函数f(x)的图像为直线，由题意可得f(－1)·f(1)＜0，所以，(－3a＋1)·(1－a)＜0， 解得＜a＜1，所以，实数a的取值范围是； 【说明】本题是零点存在定理的直接应用； 6、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于 【提示】注意：函数奇偶性的代数特征； 【答案】3； 【解析】由已知得f(－1)＝－f(1)，g(－1)＝g(1)，则有－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(1)＝4，解得g(1)＝3； 【说明】本题是函数奇偶性的直接应用； 7、函数的反函数为 【提示】注意：求反函数的步骤 【答案】 【解析】由，因为对称轴为，开口向上的抛物线， 所以在单调递减，所以，所以反函数值域为， 又可得，因为，所以，即， 交换可得，且反函数定义域为， 所以函数的反函数为：. 故答案为：； 【说明】本题考查求原函数的反函数的步骤； 8、已知函数f(x)＝其中m>0；若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是 【提示】对于分段函数问题的填充题，不妨考虑数形结合； 【答案】(3，＋∞)； 【解析】画出f(x)的草图如图所示，若存在实数b， 使得f(x)＝b有3个不同的根， 则4m－m2＜m，即m2－3m＞0， 又m＞0，解得m＞3； 【说明】本题考查了数形结合解题的优势； 9、已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，则不等式f(x)＋f(x－8)≤2的解集为 【提示】注意：赋值法与单调性的综合应用； 【答案】(8，9] 【解析】因为2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2， 可得f[x(x－8)]≤f(9)，f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有解得8<x≤9； 【说明】本题考查了抽象函数的解法之一与函数单调性的交汇； 10、若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________ 【提示】注意：等价转化或数形结合； 【答案】(0，＋∞)； 【解析】在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图像， 如图所示．由图像知当a＞0时，方程|x|＝a－x只有一个解； 【说明】本题考查了利用函数与方程思想，借助数形结合直观解之； 11、设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上递增，则实数a的取值范围是________ 【提示】注意：分段函数与区间在“变化”； 【答案】(－∞，1]∪[4，＋∞)； 【解析】作出函数f(x)的图像如图所示，由图像可知f(x)在(a，a＋1)上递增， 需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4； 【说明】本题通过数形结合，通过函数图像给定，区间“移动”，利用解不等式进行“主观”解之； 12、已知是定义在区间上的奇函数，且，若、，时， 有．若对所有，恒成立，则实数的取值范围可能是 【提示】注意：等价转化； 【答案】或 【解析】任取，， 由于，结合可知， 即，所以在上递增，所以. 由可得，即对任意恒成立. 构造函数，则，即，解得或. 【说明】本题综合性强：集证明函数单调性，恒成立与多变量为一体；规范解题、逐步等价转化是关键； 二、选择题(本大题共有4题，满分12分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对 得 3分，否则一律得零分. 13、下面各组函数中为相同函数的是（ ） A．f(x)＝，g(x)＝x－1 B．f(x)＝x－1，g(t)＝t－1 C．f(x)＝，g(x)＝· D．f(x)＝x，g(x)＝ 【提示】注意：函数相等的定义； 【答案】B； 【解析】因为，所以，A中f(x)≠g(x)；B正确；C、D选项中两函数的定义域不同，故选B 【说明】本题考查求函数定义域的方法与代数化简与两函数相等的定义的交汇； 14、已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A．[1，2] B．(－1，1] C. D．(－1，0) 【提示】理解函数定义域的定义； 【答案】D； 【解析】因为函数y＝f(2x－1)的定义域是[0,1]，所以－1≤2x－1≤1，要使函数有意义，则需解得－1＜x＜0，故选D； 【说明】本题综合考查了对函数定义域的理解与应用，与解不等式组进行了交汇； 15、函数f(x)＝log2x＋x－4的零点所在的区间是（ ） A. B． C．(2，3) D．(3，4) 【提示】注意：理解零点存在定理； 【答案】C； 【解析】因为，f＝－1＋－4＝－＜0，f(1)＝0＋1－4＝－3＜0， f(2)＝1＋2－4＝－1＜0，f(3)＝log23＋3－4＝log23－1＞0，f(4)＝2＋4－4＝2＞0， 所以f(2)·f(3)＜0，则f(x)在(2,3)内有零点，故选C； 【说明】本题考查了函数零点存在定理； 16、已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则a的取值范围是（ ） A．[－1，0) B．[0，1] C．[－1，1] D．[－2，2] 【提示】注意：题设“f(－a)＋f(a)”考虑结合函数奇偶性进行转化； 【答案】C； 【解析】由函数方程可知f(x)是偶函数，故f(－a)＝f(a)，原不等式等价于f(a)≤f(1)，即f(|a|)≤f(1)，而函数在[0，＋∞)上递增，故|a|≤1，解得－1≤a≤1； 【说明】本题是函数奇偶性、单调性的综合与解不等式的交汇； 第9页 普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）