贵州省凯里一中人教A版高中数学选择性必修第一册教学设计尹洪QQ7434510第二章直线和圆的方程2.3.4直线系方程及其应用第1页共6页学科网（北京）股份有限公司第二章直线和圆的方程2.3.4（微专题）直线系方程及其应用（一）创设情景，揭示课题【情景】经过已知两条直线与的交点的直线又多少条？如何有效的描述？【问题】你能找出具有共同特征的直线吗？【发现】（1）同时与一条直线平行的直线（2）同时与一条直线垂直的直线（二）阅读精要，研讨新知（一）与直线（不同时为）平行的直线系方程结论：可以设为【典例1】（1）已知点是直线外一点，则方程表示（）A．过点P且与l垂直的直线B．过点P且与l平行的直线C．不过点P且与l垂直的直线D．不过点P且与l平行的直线解：因为点不在直线上，所以所以不经过点，且与直线平行，故选D【典例1】（2）直线与的正中平行直线方程为_________.贵州省凯里一中人教A版高中数学选择性必修第一册教学设计尹洪QQ7434510第二章直线和圆的方程2.3.4直线系方程及其应用第2页共6页学科网（北京）股份有限公司解：直线的方程化为.设正中平行直线的方程为，则，即，解得.所以，所求正中平行直线方程为.答案：（二）与直线（不同时为）垂直的直线系方程结论：可以设为【典例2】求经过点，且与直线垂直的直线的方程_____________．解：设与直线垂直的直线系方程为，因为经过点，所以3n，所以，所求直线方程为．答案：（三）过定点的直线系方程结论：可以设为（不同时为）【典例3】不论为何实数，直线恒过一个定点，则定点的坐标是______．解：由已知，变形得，即，所以直线过定点答案：贵州省凯里一中人教A版高中数学选择性必修第一册教学设计尹洪QQ7434510第二章直线和圆的方程2.3.4直线系方程及其应用第3页共6页学科网（北京）股份有限公司【问题】上述方法对于变形的“配凑”要求较高，是唯一的方法吗？（四）过直线（不同时为）与（不同时为）交点的直线系方程结论：可以设为：（为参数且）.【发现】对于【典例3】的另一个解法：解：由已知得对任意成立所以，解得，因此直线过定点【典例4】（1）设直线经过和的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线l的方程_____________．解：设所求的直线方程为整理得令，则，令，则，依题意，即，解得或．所以，所求的直线方程为或．答案：或【典例4】（2）求经过两直线和的交点P，且与直线垂直的直线的方程_____________．贵州省凯里一中人教A版高中数学选择性必修第一册教...
