贵州省凯里一中人教A版高中数学选择性必修第一册教学设计尹洪QQ7434510第二章直线和圆的方程2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离第1页共8页学科网（北京）股份有限公司第二章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离一、教学目标1、推导并掌握平面上点到直线的距离公式，明确公式中各字母表示的含义；2、掌握两条平行直线间距离的定义及推导两条平行直线间的距离公式；3、能利用点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式解决实际问题；4、培养直观想象和数学运算的核心素养.二、教学重点、难点重点：推导点到直线的距离公式与两条平行直线间的距离公式；难点：能利用点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式解决实际问题.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【引例1】（课本例5）点到直线的距离为________.解：直接画图得到距离.【引例2】原点到直线l：的距离为________.解法1：作，垂足为，直线的方程为，且与直线的方程联立，解方程组{3x+2y−26=0¿¿¿¿，得{x=6¿¿¿¿，所以点的坐标为，由两点间的距离公式得|OQ|=√(6−0)2+(4−0)2=2√13.解法2：设直线交两坐标轴于两点，则A(263,0),B(0,13)，从而|OA|=263,|OB|=13,|AB|=√(263)2+132=133√13，贵州省凯里一中人教A版高中数学选择性必修第一册教学设计尹洪QQ7434510第二章直线和圆的方程2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离第2页共8页学科网（北京）股份有限公司因为SΔAOB=12|OA|⋅|OB|=12|AB|⋅d，所以d=|OA|⋅|OB||AB|=263×13133√13=2√13.【问题】已知点的坐标为(x0,y0)，直线l:Ax+By+C=0，如何求点到直线l的距离呢？（二）阅读精要，研讨新知【发现】解法1：设Q(x1,y1)，所以|PQ|=√(x1−x0)2+(y1−y0)2，已知条件：kPQ=y1−y0x1−x0=−1k=BA,∴y1−y0=BA(x1−x0)，Ax1+By1+C=0，【提问】有必要求出x1,y1吗？（没有必要，换元法可以帮大忙.）设u=x1−x0,v=y1−y0,m=Ax0+By0+C，则：{v=BAu¿¿¿¿，所以|PQ|=√u2+v2=√(mA)2+(mB)2(A2+B2)2=|m|√A2+B2=|Ax0+By0+C|√A2+B2.可证明，当或时，上述公式仍适用.（由于上述的运算需要一定的技巧，很多学生都没有信心完整地算出，于是只有放弃解法1.因此便有学生用面积法（解法2）进行尝...
