2.1命题、定理、定义课标要求素养要求1.结合实例，判断所给语句是不是命题.2.找出命题的条件与结论，并判断命题的真假.结合实例，理解命题的条件与结论，判断命题的真假，培养数学抽象素养和逻辑推理素养.新知探究哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年6月7日，哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉；提出：每一个大于2的偶数即是两个素数的和.例如4＝2＋2，6＝3＋3，48＝29＋19，等.哥德巴赫猜想是一个迄今为止没有得到正面证明也没有被推翻的命题.问题“请将窗子打开”是命题吗？提示不是，因为不能判断真假.1.命题：将可判断______的陈述句叫作命题.数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式.其中p叫做命题的______，q叫做命题的______.2.定理，定义(1)有些已经被证明是真的命题可作为推理的依据而直接使用，称之为定理.(2)定义是对某些对象标明符号，指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵.真假条件结论基础自测[判断题]1.“一个实数不是正数就是负数”是真命题.()提示还可能为0，是假命题.2.“两个奇数的和是偶数”这一命题的条件是两个数是奇数.()3.若a2＝b2，则a＝b.()提示也可能a＝－b.×√×[基础训练]1.“矩形的对角线相等”这一命题的条件p为________，结论q为________.答案四边形是矩形对角线相等2.将“垂直于同一个平面的两条直线平行”这一命题改写为“若p，则q”形式为________.答案若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行[思考]如何判断命题的真假？提示在判断命题是真命题时，要进行证明；要说明命题是假命题，只需找出一个反例.题型一命题与真假命题的判断【例1】判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由.(1)奇数的平方仍是奇数；(2)两条对角线互相垂直的四边形是菱形；(3)所有的质数都是奇数；(4)5x>4x；(5)若x∈R，则x2＋4x＋7>0；(6)未来是多么美好啊！(7)你是高二的学生吗？(8)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数.解(1)是命题，而且是真命题.(2)是命题，且是假命题.如图所示，四边形ABCD，当AB＝AD，BC＝CD且AB≠BC时，对角线AC也垂直于BD.(3)是命题，且是假命题.因为2是质数，但不是奇数.(4)不是命题.因为x是未知数，不能判断真假.(5)是命题，而且是真命题.因为对于x∈R，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0，不等式恒成立.(6)是感叹句，不涉及真假，不是命题.(7)是疑问句，不涉及真假，不是命题.(8)是命题，且是假命题.如x＝2，y＝－2，x＋y＝0是有理数，而x，y都是无理数.规律...
