[31081105] 微专题：对数运算法则的推导与应用 -上海市 2021-2022学年高一上学期期中复习数学讲义.docVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：对数运算法则的推导与应用【主题】当，且，，时1、对数的运算法则①正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和；；推广：；②两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数；；③正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数；；2、对数的换底公式【典例】例1、当，且，时，证明：。【提示】注意：指数、对数灵活互化；【证明】方法1、方法2、【说明】例2、当，且，时，证明：。【提示】注意：除法是乘法的逆运算；【证明】方法1、方法2、方法3、例3、当，且，，时，证明：。【提示】注意：指数幂运算性质；【证明】方法1、方法2、第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化例4、当，且，，，且时，证明：。【提示】注意：指数幂运算性质；【证明】方法1、方法2、例5、解对数方程：解方程。例6、设3x＝4y＝36，求：＋的值。例7、设xa＝yb＝zc，且＋＝，求证：z＝xy.例8、已知，求。【归纳】换底公式的常用推论（1）;（2）；（3）;（4）；【说明】换底公式的作用：1、换底公式是进行对数运算的重要基础，利用它可以将对数运算转化为我们所需要的对数来计算；2、对数的运算性质都是在同底之下成立的，对数的换底公式是把异底的对数化成同底的对数，在不同底的对数之间建立了一座桥梁；【即时练习】1、若，则（）A．B．C．D．2、已知x，y为正实数，则（）A．B．C．D．3、已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为__________.第2页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化4、设，则等于5、设2a＝5b＝m，且＋＝2，求m的值。6、已知，求。第3页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【教师版】微专题：对数运算法则的推导与应用【主题】当，且，，时1、对数的运算法则①正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和；；推广：；②两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数；；③正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数；；2、对数的换底公式【典例】例1、当，且，时，证明：。【提示】注意：指数、对数灵活互化；【证明】不妨设：，，则，；方法1、由，在，即，再由对数的定义，得，等式成立；方法2、由，结合对数的性质（），得，则，即，则，即，等式成立；【说明】本题说明遇对数问题中的求值与证明等式问题，指数、对数灵活互化与利用指数、对数定义中等式是关键。例2、当，且，时，证明：。【提示】注意：除法是乘法的逆运算...