[28872714]2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题10数列的极限复习与检测.docxVIP免费

试卷第1页，总3页学习目标1.数列极限的概念，2.数列极限的运算法则，3.常用的数列极限公式，4.无穷等比数列各项的和。知识梳理1、在无限增大的变化过程中，如果数列中的项无限趋向于某个常数，那么称为数列的极限，记作．换句话说，即：对于数列，如果存在一个常数，对于任意给定的，总存在自然数，当时，不等式恒成立，把叫做数列的极限，记为．重点1几个常见的极限：（1）limn→∞C=C（C为常数）；（2）limn→∞1n=0；（3）limn→∞qn=0（|q|＜1）；（4）limn→∞ank+bcnk+d=ac（k∈N*，a、b、c、dR∈且c≠0）；（5）limn→∞an−bnan+bn=¿{1，|a|>|b|¿{−1，|a|<|b|¿{0，a=b¿¿¿¿．专题10数列的极限复习与检测试卷第2页，总3页重点2几个常见的极限：（1）limn→∞C=C（C为常数）；（2）limn→∞1n=0；（3）limn→∞qn=0（|q|＜1）；（4）limn→∞ank+bcnk+d=ac（k∈N*，a、b、c、dR∈且c≠0）；（5）limn→∞an−bnan+bn=¿{1，|a|>|b|¿{−1，|a|<|b|¿{0，a=b¿¿¿¿．重点3数列极限的四则运算法则：设数列{an}、{bn}，当limn→∞an=A，limn→∞bn=B时，limn→∞(an±bn)=A±B；limn→∞(an⋅bn)=A⋅B；limn→∞anbn=AB(B≠0)；特别地。如果c是常数，那么limn→∞(c⋅an)=c⋅limn→∞(an)=c⋅A．例题分析例1．已知数列满足，则下列选项错误的是（）A．数列单调递增B．数列无界C．D．【答案】D【详解】，所以数列单调递增，恒成立，试卷第3页，总3页故A，B正确；，，所以，所以，故C正确：因为，所以，结合数列单调递增，所以，故D错误，故选：D.例2．已知数列中，，，记，，，，给出下列结论：①；②；③；④.则（）A．①③正确B．①④正确C．②③正确D．②④正确【答案】D【详解】①，所以数列是递增数列，又，所以试卷第4页，总3页与同号，又因为，所以，即，故①错；，由①知，数列是递增数列且恒小于，所以，所以即恒成立，故②正确；因为，，等价于，因为数列是递增数列且恒小于，所以存在，当时，有，因为为固定的值，记为，趋向于，，所以，所以，故③错误；因为，，，所以等价于，因为恒成立，所以恒成立，故④正确；故选：D.跟踪练习1．等差数列､的前项和为和，若，则（）A．B．C．D．试卷第5页，总3页2．无穷等比数列中，，则首项的取值范围是（）A．B．C．D．3．，则（）A．B．4C．1D．4．无穷等比数列的各项和为（）A．B．C．D．5．“数列和数列极限都存在”是“数列和数列极限都存在”的（）条件A．充分非必要B．必要非...