试卷第1页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司4.4.3不同函数增长的差异（一）教学内容1、指数函数与一次函数的增长差异；2、对数函数与一次函数的增长；3、理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”的含义。（二）教学目标1、了解指数函数、对数函数、一次函数的增长差异；2、了解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”的含义，提升对三类函数的认识。（三）教学重点及难点1.教学重点指数函数、对数函数、一次函数的增长差异。2.教学难点几种增长函数模型的应用.（四）教学过程设计引语：在前面的学习中我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异．事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映．因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律．下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异．问题1：现在我们先研究一次函数与指数函数增长的差异，你觉得用什么方法可以探究出他们的差异？师生活动：（1）学生思考讨论回答问题。从特殊到一般，从具体到抽象的方法。（2）追问1：分别选取哪个具体的函数呢？分别选取y=2x，y=2x（3）追问2：在哪个区间研究？[0，+）（4）借助信息技术，列出上述两个函数的自变量与函数值的对应值表，并在同一坐标系中画出y=2x，y=2x的图象。xy=2xy=2x0100.51.41411221.52.82832442.55.6575386·········试卷第2页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（4）追问3：通过表格和图象，你观察到他们有交点吗？有几个交点？有两个交点，（1,2），（2,4）（5）追问4：通过表格和图象，你观察到他们的增长差异了吗？1、在区间[0,1）上y=2x的图象位于y=2x之上；2、在区间（1,2）上y=2x的图象位于y=2x之下；3、在区间（2,3）上y=2x的图像位于y=2x之上。这表明：虽然函数与y=2x在都是单调递增，但是它们的增长速度不同，函数y=2x的增长速度不变，但是的增长速度改变.（6）追问5：在更大的范围，你们能观察到他们的增长情况吗？试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司总结：1、函数y=2x与y=2x在[0,+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度不同，而且不在一个“档次”.2、随着x的增大，y=2x的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=2x的增长速度.3、尽管在x的一定范围内,2x<2x,但由于y=2x的增长最终会快于y=2x的增长,因此总会存在一...
