1.5全称量词与存在量词数学（人教版）第一章集合与常用逻辑用语1.5.1全称量词与存在量词1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定学习目标核心素养1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义.2.掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定．(重点、难点)3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(重点、易混点)1.通过含量词的命题的否定，培养逻辑推理素养.2.借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算素养.自主预习探新知1．全称量词与全称量词命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做，并用符号“”表示．(2)含有的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为．全称量词∀全称量词∀x∈M，p(x)2．存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做，并用符号“”表示．(2)含有的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为“”．存在量词∃存在量词∃x∈M，p(x)思考：“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．提示：是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”．3．含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：；存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．∃x∈M，﹁p(x)∀x∈M，﹁p(x)1．下列命题中全称量词命题的个数是()①任意一个自然数都是正整数；②有的菱形是正方形；③三角形的内角和是180°.A．0B．1C．2D．3[答案]C2．下列全称量词命题为真命题的是()A．所有的质数是奇数B．∀x∈R，x2＋1≥1C．对每一个无理数x，x2也是无理数D．所有的能被5整除的整数，其末位数字都是5[答案]B3．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，|x|≥0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，x＋2019<1D．∃x∈R,2x＞2B[当x＝1时，(x－1)2＝0，所以B项为假命题．]4．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则其否定是()A．￢p：∃x∈R，sin≥1B．￢p：∀x∈R，sinx≥1C．￢p：∃x∈R，sinx＞1D．￢p：∀x∈R，sinx＞1[答案]C合作探究提素养【例1】指出下列命题是全称量词命题还是...
