4.2.5 正态分布（第2课时） 正态分布（同步课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）.pptx

2023-2024学年高二数学同步精品课堂,4.2.5 正态分布第2课时 正态分布,第三章 排列、组合和二项式定理,高二选择性必修第二册（2019人教B版）,01 学习目标,01 学习目标,1.了解标准正态分布与正态分布的关系.（重点）2.了解变量落在区间，2，2，3，3内的概率大小.（难点）3.掌握正态分布与标准正态分布的转换，能利用标准正态分布表求得标准正态分布在某一区间内取值的概率.核心素养：数学建模、逻辑推理、数学运算,02 新知导入,【情境与问题】某乒乓球生产厂家生产一批直径为4.8 cm的乒乓球，如果通过抽样估计得到这批乒乓球的直径的标准差为0.1，则应该怎样来判断这批乒乓球的质量？如果产品中发现一个乒乓球的直径为5.2 cm，则说明了什么情况？,02 新知导入,03 新知探索,【问题1】已知正态曲线，如何计算随机变量X落在某个区间内的概率？【解析】要计算X落在某区间内的概率，只需计算对应曲线与x轴在适当区间内所围成的面积即可.,一、正态分布,1.正态分布一般地，如果随机变量X落在区间a，b内的概率，总是等于，(x)对应的正态曲线与x轴在区间a，b内围成的面积，则称X服从参数为与的正态分布，记作XN(，2)，此时，(x)称为X的正态密度函数，更进一步的研究表明，此时是X的均值，而是X的标准差，2是X的方差.,一、正态分布,2.正态分布总体在三个特殊区间内取值的概率值(1)P(X)68.3%；(2)P(2X2)95.4%；(3)P(3X3)99.7%.,一、正态分布,一、正态分布,一、正态分布,【总结】(1)熟记正态曲线关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上概率相等.(2)P(Xa).,一、正态分布,一、正态分布,一、正态分布,3原则P(3X3)99.7%，X约有99.7%的可能会落在距均值3个标准差的范围之内，也就是说只有约0.3%的可能会落入这一范围之外(这样的事件可看成小概率事件)，这一结论通常称为正态分布的“3原则”.,二、正态分布的应用,二、正态分布的应用,【总结】本类题目主要考查正态分布在实际问题中的应用，解答此类题目的关键在于把实际问题转化到正态总体数据落在，2，2及3，3三类区间内的概率，在解答过程中，要多注意应用正态曲线的对称性来转化区间.,二、正态分布的应用,二、正态分布的应用,二、正态分布的应用,三、标准正态分布,标准正态分布，即ZN(0,1).,三、标准正态分布,三、标准正态分布,三、标准正态分布,【总结】(1)任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.即：如果XN(，2)，则Z N(0,1).(2)(a)P(Xa)，即标准正态曲线与x轴在区间(，a)上的概率.,三、标准正态分布,三、标准正态分布,04 课堂练习,四 课堂练习,四 课堂练习,四 课堂练习,四 课堂练习,四 课堂练习,四 课堂练习,四 课堂练习,四 课堂练习,05 课堂总结,05 课堂总结,1.知识清单：(1)正态分布.(2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值.(3)标准正态分布.2.方法归纳：转化化归、数形结合.3.常见误区：正态分布与标准正态分布的转化错误,06 作业布置,4.2.5.2 正态分布（分层练习）,