3.2导数与单调性 -2022届高考数学一轮复习讲义.docx

2.2 导数与函数的单调性 一．学习目标 1.理解导数与函数单调性的关系； 2.会利用导数研究函数的单调性问题. 二、知识要点 1.已知函数在上可导， ①若，则函数在区间上递增； ②若，则函数在区间上递减. 2.已知函数在上可导， ①若在上递增，则；②若在上递减，则 三、 典例分析 考点1：用导函数研究原函数的单调性 1.求下列函数的单调区间： （1）； （2）； （3） 【答案】（1），，；（2），； （3），. 例2.讨论下列函数的单调性： （1）； （3）. 【答案】（1）当时，在， 当时，在，，； （2）当时，在； 当时，在，； 当时，在. 例3.（1）若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是____________. （2）函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_____________. 【答案】（1）； （2）. 考点2：导函数与原函数图象的关系 例1.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） 【答案】C 例2.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 【答案】D 例3.已知函数，的导函数的图象如图，那么，的图象可能是（ ） 【答案】D 考点3.导数与单调性的应用 例1.已知奇函数在上是增函数，，若，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 例2.若是定义在上的可导函数，且满足，则必有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 例3.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 四、 课外作业 1.函数在下面哪个区间上是增函数（ ） A. B . C. D. 【答案】B 2.若函数f(x)＝2x＋(a∈R)在[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．[0，2] B．[0，4] C．(－∞，2] D．(－∞，4] 【答案】C 3.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ） 【答案】A 4．已知f(x)＝，则(　　) A．f(2)＞f(e)＞f(3) B．f(3)＞f(e)＞f(2) C．f(3)＞f(2)＞f(e) D．f(e)＞f(3)＞f(2) 【答案】D. 5.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） 【答案】B 6.已知是可导函数，且对，，，则有（ ） A.， B.， C.， D.， 【答案】A 7.已知定义在区间(－π，π)上的函数，则的单调递增区间是________． 【答案】和 8.已知在上是减函数，则实数的取值范围是__________. 【答案】 9.已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是___________. 【答案】 10.设函数，曲线在点处的切线方程. （1）求的值；（2）求的单调区间. 【答案】（1），； （2）的增区间为. 11.设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线. （1）用表示；（2）若函数在区间上递减，求的取值范围. 【答案】（1），，； （2）或. 12.函数 （1）讨论的单调性； （2）若在区间是增函数，求的取值范围. 【答案】（1）当时，在；的两根分别为，； 当时，在，； 当时，在，； （2）. 13.讨论函数f(x)＝(a－1)ln x＋ax2＋1的单调性． 【答案】　f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋2ax＝. ①当a≥1时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增； ②当a≤0时，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减； ③当0<a<1时，令f′(x)＝0，解得x＝，则当x∈(0, )时，f′(x)<0； 当x∈( ，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(0, )上单调递减， 在( ，＋∞)上单调递增． 学科网（北京）股份有限公司