1.4.1充分条件与必要条件-【361课堂】2022-2023学年高一数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019必修第一册).pptx

1.4.1充分条件与必要条件,集合和常用逻辑语言,通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件与必要条件的意义，理解性质定理与必要条件、判定定理与充分条件的联系,复习回顾,问题1 回忆下我们上节课学了什么知识？,新课导入,导,在初中，我们已经对命题有了初步的认.一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.中学数学中的许多命题可以写成“若,则”“如果,那么”等形式.其中称为命题的条件，称为命题的结论.本节主要讨论这种形式的命题.下面我们将进一步考察“若,则”形式的命题中和的关系，学习数学中的三个常用的逻辑用语充分条件、必要条件和充要条件.,一,二,三,教学目标,理解充分条件、必要条件的含义,理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的含义,学会对命题的分析与判断，体会常用逻辑语言表达数学内容，提升解题的逻辑能力,教学目标,难点,重点,易错点,思,新知探究,探究一：理解判断命题、真命题、假命题等概念,探究二：理解充分条件、必要条件的含义,思,课堂练习,问题2 下列“若,则”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；(3)若 2 4+3=0，则=1；(4)若平面内两条直线和均垂直于直线,则.,在命题(1)(4)中，由条件通过推理可以得出结论，所以它们是真命题.在命题(2)(3)中，由条件不能得出结论，所以它们是假命题.,思,概念生成,“若p,则q”的条件下：,思,概念生成,一般地，“若,则”为真命题，是指由通过推理可以得出.这时，我们就说，由可以推出，记作，并且说，是的充分条件，是的必要条件.如果“若,则”为假命题，那么由条件不能推出，记作.此时，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件.,上述命题(1)(4)中的是的充分条件，是的必要条件，而命题(2)(3)中的不是的充分条件，不是的必要条件.,条件在前，结论在后前推后充分，后推前必要,思,课堂练习,例1.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；(2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(4)若=，则=；(5)若=，则=；(6)若，为无理数，则为无理数.,列出来,条件在前，结论在后前推后充分，后推前必要,思,练习讲解,解：(1)这是一条平行四边形的判定定理，所以是的充分条件.(2)这是一条相似三角形的判定定理，所以是的充分条件.(3)这是一条菱形的性质定理，所以是的充分条件.(4)由于(1)2=1，但11，所以不是的充分条件.(5)由等式的性质知，所以是的充分条件.(6)2 为无理数，但 2 2=2为有理数，所以不是的充分条件.,判断真假命题：例举法假的永远是假的，举例子,测,随堂练习,例2.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？(1)若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形；(4)若=，则=；(5)若=，则=；(6)若为无理数，则，为无理数,条件在前，结论在后前推后充分，后推前必要,思,新知讲解,解：(1)这是平行四边形的一条性质定理，所以，是的必要条件.(2)这是三角形相似的一条性质定理，所以，是的必要条件.(3)如图，四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形，所以，不是的必要条件.,(4)显然，所以，是的必要条件.(5)由于(1)0=10，但11，所以，不是的必要条件.(6)由于1 2=2 为无理数，但1，2 不全是无理数，所以，不是的必要条件.,一般地，要判断“若,则”形式的命题中是否为的必要条件，只需判断是否有“”，即“若,则”是否是真命题.,思,新知探究,探究三：理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的联系,思,新知讲解,例题中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件是“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？,找条件,思,新知讲解,条件在前，结论在后前推后充分，后推前必要,思,新知讲解,平行四边形的每一条判定定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即这个条件能充分保证四边形是平行四边形.,一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.,思,新知讲解,例2中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“这个四边形的两组对角分别相等”.这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，你能给出“四边形是平行四边形”的几个其他必要条件吗？,我们说是的必要条件，是指以为条件可以推出结论，但这并不意味着条件只能推出结论.一般来说，对给定条件，由可以推出的结论是不唯一的.例如，下列命题都是真命题：若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分.,思,新知讲解,条件在前，结论在后前推后充分，后推前必要,思,新知讲解,这表明，“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”“四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的必要条件.,一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.,小结,(1)充分条件的判断；(2)必要条件的判断.,条件在前，结论在后前推后充分，后推前必要（小推大）,