[31929112]3主题空集的理解及其应用讲义【一题一析一法一得】-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册期末复习.doc

一题（典型例题） 一析（细析详解） 一法（方法归纳） 一得（收获拓展） 【学生版】 主题 空集的理解及其应用 空集 定义 不含任何元素的集合叫做空集 符号 用符号表示为 规定 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）； 例题 若集合A＝{1，2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，且B⊆A，则实数m的取值范围为__________. 一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）； 【答案】 【解析】 一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）； 1、空集不是没有；它是内部没有元素的集合，而集合是存在的．这通常是初学者的一个难理解点． 例如：{x|x2+1＝0，x∈R}＝；虽然有x的表达式，但方程中根本就没有这样的实数x使得方程成立，所以方程的解集是空集； 2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集； 【技巧点拨】解答与空集有关的问题，例如集合A∩B＝B⇔B⊆A，实际上包含3种情况： ①B＝；②B⊂A且B≠；③B＝A；往往遗漏B是的情形 一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）； 1、下列命题： ①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅. 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、设集合，，且，求实数的取值范围； 【教师版】 主题 空集的理解及其应用 空集 定义 不含任何元素的集合叫做空集 符号 用符号表示为 规定 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）； 例题 若集合A＝{1，2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，且B⊆A，则实数m的取值范围为__________. 一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）； 【答案】[－2，2)； 【解析】①若B＝，则Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2，符合题意； ②若1∈B，则12＋m＋1＝0，解得m＝－2，此时B＝{1}，符合题意； ③若2∈B，则22＋2m＋1＝0，解得m＝－，些时B＝，不合题意. 综上所述，实数m的取值范围为[－2，2)； 一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）； 1、空集不是没有；它是内部没有元素的集合，而集合是存在的．这通常是初学者的一个难理解点． 例如：{x|x2+1＝0，x∈R}＝；虽然有x的表达式，但方程中根本就没有这样的实数x使得方程成立，所以方程的解集是空集； 2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集； 【技巧点拨】解答与空集有关的问题，例如集合A∩B＝B⇔B⊆A，实际上包含3种情况： ①B＝；②B⊂A且B≠；③B＝A；往往遗漏B是的情形 一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）； 1、下列命题： ①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅. 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B； ①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集；故选：B； 2、设集合，，且，求实数的取值范围； 【答案】； 【解析】因为，且，所以集合可分三种情况； （1）若，此时，所以； （2）若，且，则或，此时，所以； 代入方程解得，符合题意，所以； （3）若，此时，即1，2是关于的方程的两个根． 由根与系数的关系，得，且；此时不存在； 综上所述，实数的取值范围； 故答案为：； 第5页 普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）