2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第2课时）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）.pptx

2.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时）,第 2 章一元二次函数、方程和不等式,人教A版2019必修第一册,01一元二次不等式的应用,02含参一元二次不等式解法,目录,教学目标 1、巩固并提高对“二次函数与相应方程、不等式的 关系”的理解 2、会利用一元二次不等式解决相应的实际问题,求解一元二次不等式的一般步骤：,将原不等式化为ax2bxc0（a0）的形式,计算=b2-4ac的值.,0方程ax2bxc=0有两个不相等的实数根，解得x1，x2（x1x2）,方程ax2bxc=0没有实数根,原不等式的解集为x|xx1，或xx2,原不等式的解集为x|x,原不等式的解集为R,知识回顾,=方程 2=0有两个相等的实数根，解得 1=2=2,1.一元二次不等式的应用,一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：yxx若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？,典例1,解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得xx移项整理，得x x对于方程x x，方程有两个实数根x，x,画出二次函数yx 110 x3000的图象结合图象得不等式x 110 x30000的解集为xx，从而原不等式的解集为xx因为狓只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在辆时，这家工厂能够获得元以上的收益,练一练,某种汽车在水泥路面上的刹车距离（单位：）和汽车刹车前的车速（单位：）之间有如下关系：=+刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少（精确到）？,典例2,解：根据题意，得+39.5移项整理，得 2+971100对于方程 2+97110=0，方程有两个实数 1=9 28521 2,2=9+28521 2 根画出二次函数=2+97110的图象,结合图象得不等式的解集为vvv，或vv，从而原不等式的解集为vvv，或vv，因为车速v，所以v v 而v，所以这辆汽车刹车前的车速至少为,练一练,归纳总结,2.含参一元二次不等式的解法,参数：在函数、方程和不等式中，除了其本身的未知数、变量以外的其它字母。,解关于x的不等式：(1)x2-a2x a2-x;(2)ax(x-2)0,解：(1),方程x2+(1-a2)x-a2=0的根为,由x2-a2x-x得,x2+(1-a2)x-a2 0,x1=-1，x2=a2,x1=-1x2=a2,原不等式的解集为,x|-1xa2,方程ax(x-2)=0的根为,(2)当a=0时，,由x-20得,x1=0，x2=2,原不等式的解集为,x|x2,x2,当a0时，,方程(-a)x(x-2)=0的根为,x1=0，x2=2,原不等式的解集为,x|0 x2,当a0时，,由ax(x-2)0得,(-a)x(x-2)0,原不等式的解集为,x|x2,典例3,(3)x2+5ax+6a2 0.,解：(3),由方程x2+5ax+6a2=0得两根为,x1=3a,x2=2a,当-3a-2a，,即a 0时,原不等式的解集为,x|x-3a.,当-3a=-2a，,即a=0时,x1=x2=0,原不等式的解集为,xx0.,当-3a-2a，,即a 0时,原不等式的解集为,x|x-2a.,思考：(1)为什么每次分类讨论时都要将参数的范围求出来？(2)如何针对不同的情况进行分类讨论？,(1)当二次项系数不确定时应对二次项系数进行讨论，一般分二次项系数”大于0”,小于0”和”等于0”三种情况；(2)当对应方程根的个数不确定时应对方程根的别式进行讨论，一般分”大于0”,”小于0”和”等于0”三种情况；(3)当方程两根的大小不确定时，应对方程根x1和x2的大小进行讨论，一分”x1x2”,”x1x2”和”x1=x2”三种情况。,分类时应做到：不重复，不遗漏,含参一元二次不等式的讨论一般方法,归纳总结,3.解关于x的不等式:(1)x2-(a+1)x+a0,由x2-(a+1)x+a=0得 x1=1,x2=a当x11时 不等式的解集为x|1xa 当x1x2,即a1时 不等式的解集为x|ax1 当x1=x2,即a=1时 不等式的解集为x|x=1,解：(1),练一练,解：(2),3.解关于x的不等式:(2)x2-ax+10.,对于方程x2-ax+1=0,=a2-4,当0，,即a2-40,方程有两个不相等实数根,当=0，,即a=-2或a2时,方程有两个不相等实数根,当0，,即-2a2时,方程没有等实数根,