[32499960]解密15 空间向量与立体几何 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义 分层训练（全国通用）.docxVIP免费

1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司解密15空间向量与立体几何考点热度★★★★★内容索引核心考点1利用空间向量证明平行与垂直核心考点2求空间角高考考点三年高考探源预测利用空间向量求线面角2020新课标全国Ⅱ20从近三年的考查情况来看，利用向量法求空间角和空间距离是高考的重点，考查频率较高，线、面的平行和垂直问题一般不用向量法求解，但向量法的使用有时可以加快求解速度，主要以解答题的形式出现，难度中等．题.利用空间向量求二面角2021新课标甲理192021新课标乙理182020新课标全国Ⅲ192020新课标全国Ⅰ182019新课标全国Ⅰ182019新课标全国Ⅱ172019新课标全国Ⅲ19核心考点一利用空间向量证明平行与垂直2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司考法利用空间向量证明平行与垂直1、（2021·山东·德州市第一中学高二阶段练习）如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，.(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】（1）作辅助线，根据线面平行的判定定理即可证明；（2）建立空间直角坐标系，求出相应各点的坐标，再求出相关向量的坐标，从而求得平面的一个法向量，根据空间距离的向量公式求得答案.(1)证明：连接，交于，连接，因为是直三棱柱，3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司则四边形为矩形，所以为中点，而点为的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；(2)以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，,则，所以，，设平面的一个法向量为，即令，所以可得，，所以其中一个法向量，所以点到平面的距离.☆技巧点拨☆直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量判定方法4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司设直线l的方向向量为a=(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分别为μ=(a2，b2，c2)，v=(a3，b3，c3)，则（1）线面平行：l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ=0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2=0；（2）线面垂直：l⊥α⇔a∥μ⇔a=kμ⇔a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2；（3）面面平行：α∥β⇔μ∥v⇔μ=λv⇔a2=λa3，b2=λb3，c2=λc3；（4）面面垂直：α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v=0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3=0.注意：用向量知识证明立体几何问题，仍然离不开立体几何中的定理.如要证明线面平行，只需要证明平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，即化归为...