[31929120]10 主题集合的新定义、新运算问题 讲义【一题一析一法一得】-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册期末复习.doc

一题（典型例题） 一析（细析详解） 一法（方法归纳） 一得（收获拓展） 【学生版】 主题 集合的新定义、新运算问题 一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）； 1、（1）定义集合运算：A⊙B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合A＝{－1，0，1}，B＝{sin α，cos α}，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ） A．1 B．0 C．－1 D．sin α＋cos α （2）定义集合的商集运算为＝，已知集合A＝{2，4，6}，B＝，则集合∪B中的元素个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）； 1、（1）定义集合运算：A⊙B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合A＝{－1，0，1}，B＝{sin α，cos α}，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ） A．1 B．0 C．－1 D．sin α＋cos α 【提示】 【答案】 【解析】 （2）定义集合的商集运算为＝，已知集合A＝{2，4，6}，B＝，则集合∪B中的元素个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【提示】 【答案】 【解析】 一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）； 1、集合新定义问题的“3定” （1）定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素； （2）定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题； （3）定结果：根据定义的运算进行求解，利用列举法或描述法写出所求集合中的所有元素； 2、新定义问题与“数学抽象“ 以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象； 3、解决集合的新定义问题的两个切入点 （1）正确理解新定义：这类问题不是简单的考查集合的概念或性质问题，而是以集合为载体的有关新定义问题.常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等； （2）合理利用集合性质：运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键.在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算与性质； 一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）； 1、设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|1＜2x＜4}，Q＝{y|y＝2＋sin x，x∈R}，那么P－Q＝（ ） A．{x|0＜x≤1} B．{x|0≤x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜1} 【答案】 【解析】 2、设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}．已知M＝{y|y＝－x2＋2x，0<x<2}，N＝{y|y＝2x－1，x>0}，则M⊗N＝ 【教师版】 主题 集合的新定义、新运算问题 一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）； 1、（1）定义集合运算：A⊙B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合A＝{－1，0，1}，B＝{sin α，cos α}，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ） A．1 B．0 C．－1 D．sin α＋cos α （2）定义集合的商集运算为＝，已知集合A＝{2，4，6}，B＝，则集合∪B中的元素个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）； 1、（1）定义集合运算：A⊙B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合A＝{－1，0，1}，B＝{sin α，cos α}，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ） A．1 B．0 C．－1 D．sin α＋cos α 【提示】注意：理解新定义，明确集合元素满足的性质 【答案】B； 【解析】因为x∈A，所以x的可能取值为－1，0，1；同理，y的可能取值为sin α，cos α，所以xy的所有可能取值为（重复的只列举一次）：－sin α，0，sin α，－cos α，cos α，所以所有元素之和为0； （2）定义集合的商集运算为＝，已知集合A＝{2，4，6}，B＝，则集合∪B中的元素个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【提示】注意：理解新运算，明确集合元素满足的性质； 【答案】B； 【解析】由题意知，B＝{0，1，2}，＝，则∪B＝， 共有7个元素； 一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）； 1、集合新定义问题的“3定” （1）定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素； （2）定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题； （3）定结果：根据定义的运算进行求解，利用列举法或描述法写出所求集合中的所有元素； 2、新定义问题与“数学抽象“ 以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象； 3、解决集合的新定义问题的两个切入点 （1）正确理解新定义：这类问题不是简单的考查集合的概念或性质问题，而是以集合为载体的有关新定义问题.常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等； （2）合理利用集合性质：运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键.在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算与性质； 一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）； 1、设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|1＜2x＜4}，Q＝{y|y＝2＋sin x，x∈R}，那么P－Q＝（ ） A．{x|0＜x≤1} B．{x|0≤x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜1} 【答案】D； 【解析】由题意得P＝{x|0＜x＜2}，Q＝{y|1≤y≤3}，所以P－Q＝{x|0＜x＜1}. 2、设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}．已知M＝{y|y＝－x2＋2x，0<x<2}，N＝{y|y＝2x－1，x>0}，则M⊗N＝ 【答案】∪(1，＋∞) 【解析】M＝{y|y＝－x2＋2x，0<x<2}＝(0，1]，N＝{y|y＝2x－1，x>0}＝，则M∪N＝(0，＋∞)，M∩N＝，所以M⊗N＝∪(1，＋∞)． 第5页 普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）