专题训练2 对数函数 - 2022届高考数学一轮复习 (新高考).docx

专题训练2 对数函数 一、单选题 1．给出下列函数： ①；②；③；④. 其中是对数函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则的大致图象为（ ） A． B． C． D． 4．设，，，则下列说法中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．给出下列等式：①＝a3，②＝a2，③＝，④＝a，⑤logab2＝2logab，⑥lga·lgb＝lg(a＋b)，其中一定成立的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．计算27×7－log4＋ln e2－2lg 2－lg 25＝（ ） A．20 B．21 C．9 D．11 7．对于且，下列说法正确的是（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. A．①② B．②③④ C．② D．②③ 8．已知，，，则的最小值是（ ） A． B． C．2 D．3 二、多选题 9．已知函数，若，则下列不等式一定成立的有（ ） A． B． C． D． 10．(多选)下列式子中成立的是(假定各式均有意义)（ ） A．logax·logay＝loga(x＋y) B． C．＝loga D．＝logax－logay 11．（多选）已知，，则（ ） A． B． C． D． 12．(多选)已知函数的图象恒过点A，则下列函数图象也过点A的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若函数是对数函数，则 . 14．已知函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是___________. 15．函数y＝loga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f（3）＝________. 16．函数的定义域是________. 四、解答题 17．已知函数f(x)＝log2. （1）若定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若值域为R，求实数a的取值范围． 18．已知a，b，c满足.当a，b，c均为正数，求证：. 19．已知函数是定义在上的奇函数，求的值； 20．求函数的定义域． 参考答案 1．A 【解析】①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x； ③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数． 故选:A. 2．D 【解析】因为集合，所以， 因为，所以令得，所以. 所以. 故选:D 3．D 【解析】解：根据题意，， 所以，在区间上，在轴下方有图象，排除， 又，而，有，不会是增函数，排除， 故选：． 4．A 【解析】解：因为在上为减函数，且， 所以，即，即， 因为在上为增函数，且， 所以，即， 因为在上为增函数，且， 所以，即， 综上，， 故选：A 5．B 【解析】①中，，不一定等于a3； ②中，，成立； ③中，，不一定等于； ④中，，成立； ⑤中，当b<0时，logab无意义，故⑤不一定成立； ⑥中，若a＝b＝10，则lg a·lg b＝lg 10·lg 10＝1， lg(a＋b)＝lg 20＝1＋lg2， lg a·lg b≠lg(a＋b)，故⑥不一定成立． 所以正确的是②④，共2个. 故选：B. 6．B 【解析】原式， ， 故选：B 7．C 【解析】①中若M，N小于或等于0时，不成立； ②根据对数的运算易得，故正确； ③中M与N也可能互为相反数； ④中当M＝N＝0时不正确．所以只有②正确. 故选：C 8．C 【解析】由可得，即 所以，所以 所以， 当且仅当即时，等号成立取得最小值2． 故选：C. 9．BD 【解析】是上的增函数， 时，成立，成立，BD一定成立； 与的大小关系不确定，A不一定成立； 同样与的大小关系也不确定， 如时，，C也不一定成立． 故选：BD． 10．BC 【解析】A，由对数的运算可得logax·logayloga(x＋y)，错误； B，根据换底公式可得，正确； C，由对数的运算可得＝loga，正确； D，，错误. 故选：BC 11．ABD 【解析】由，得． ，故B正确； 由，，且得，故A正确； ，故C错误； ，故D正确． 故选ABD． 12．ABC 【解析】令，得，即函数的图象恒过点． 选项A中，函数，令，得，此时函数图象过点，满足题意； 选项B中，函数，令，得，此时函数图象过点，满足题意； 选项C中，函数，令，得，此时函数图象过点，满足题意； 选项D中，函数，令，得，此时函数图象不过点，不满足题意． 故选:ABC． 13．5 【解析】解：根据对数函数的定义有，解得， 故答案为：5． 14． 【解析】解：令，为开口向上的抛物线，对称轴为 函数在区间上有最小值， 则在上先减后增， 所以， 解得，即. 故答案为： 15．27 【解析】由题意，，则，定点A为(2,8)， 设f(x)＝xα，则2α＝8，α＝3，∴f(x)＝x3，∴f（3）＝33＝27. 故答案为：27 16． 【解析】由得， 作出的图象和直线， 由图象可知的解集为， 故答案为：. 17．（1）；（2）. 【解析】解：（1）要使f(x)的定义域为R，则对任意实数x都有t＝ax2＋(a－1)x＋>0恒成立．当a＝0时，不合题意；当a≠0时，由二次函数图象可知 解得<a<.故所求a的取值范围为. （2）要使f(x)的值域为R，则有t＝ax2＋(a－1)x＋的值域必须包含(0，＋∞)．当a＝0时，显然成立；当a≠0时，由二次函数图象可知，其二次函数图象必须与x轴相交且开口向上， ∴即0<a≤或a≥. 故所求a的取值范围为.. 18．证明见解析 【解析】设， 所以，其中， 所以，， 所以. 19． 【解析】函数是定义在上的奇函数， ， 因此. 20． 【解析】解：由函数，可知， 解，即得或，解得； 综上可得. 所以函数的定义域为：.