专题26 有关三角形中的范围问题-2022年高考数学优拔尖必刷压轴题（选择题、填空题）（新高考地区专用）.docxVIP免费

1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！专题26有关三角形中的范围问题【方法点拨】1.正弦平方差公式sin2－sin2＝sin(－sin(＋2.化边、化角、作高三个方向如何选择是难点，但一般来说，涉及两内角正切间的等量关系时作高更简单些.【典型题示例】例1在锐角中，，则的取值范围为______________.【答案】【解析】 ，利用正弦定理可得：，由正弦平方差公式得，即，易知，故又为锐角三角形，∴，即，∴，∴， 2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！又，∴，令，则，由对勾函数性质知，在上单调递增，又，，∴.例2若的内角满足，则的最小值是．【答案】ΔABC【分析】将已知和所求都“化边”，然后使用基本不等式即可.所求cosC的最值可想到余弦定理用边进行表示，222cos2abcCab，考虑sin2sin2sinABC角化边得到：22abc，进而消去c计算表达式的最值即可【解析】 sinA＋sinB＝2sinC.由正弦定理可得a＋b＝2c，即c＝，cosC＝＝＝≥＝，当且仅当3a2＝2b2即＝时等号成立.∴cosC的最小值为.3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！例3在锐角三角形ABC中，已知2sin2A+sin2B=2sin2C，则111tantantanABC的最小值为．【答案】132【解析一】（作高线，化斜为直，角化边）由正弦定理，得：22222abc，如图，作BD⊥AC于D，设AD＝x，CD＝y，BD＝h，因为22222abc，所以，222222()()2()yhxyxh，化简，得：22230xxyy，解得：x＝3ytan()tanBAC，tantanCtanB1tantanCAA，1tantan1tantantanACACB，111tantantanABC＝11tantanACtantan1tantanACAC＝21hxyxyhhhhxy＝22434yhyhyh＝1313442yhhy.【解析二】（边化角）由正弦定理，得：22222abc，即22222+3bcab，4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！由余弦定理得：24cos3bcAb，即4cos3cAb，由正弦定理，得：4sincos3sinCAB，即4sincos3sin()CAAC，化简得tan3tanCA，以tanA主元，化简111+tantantanABC得31331313tan2tan=412tan412tan2AAAA.例4在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a2+b2+2c2=8，则ΔABC的面积的最大值为．【答案】【解析一】（余弦定理+二次函数）看到式子82222cba的结构特征，联想余弦定理得：2222233832cos242abcabCababab所以222222113253()sin()1()()1442162SabCabababab当1...