1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司重难点突破08圆锥曲线的垂直弦问题目录1、过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦，．若弦，的中点分别为，，那么直线恒过定点．2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2、过椭圆的长轴上任意一点作两条互相垂直的弦，．若弦，的中点分别为，，那么直线恒过定点．3、过椭圆的短轴上任意一点作两条互相垂直的弦，．若弦，的中点分别为，，那么直线恒过定点．4、过椭圆内的任意一点作两条互相垂直的弦，．若弦，的中点分别为，，那么直线恒过定点．5、以为直角定点的椭圆内接直角三角形的斜边必过定点6、以上顶点为直角顶点的椭圆内接直角三角形的斜边必过定点，且定点在轴上．7、以右顶点为直角顶点的椭圆内接直角三角形的斜边必过定点，且定点在轴上．8、以为直角定点的抛物线内接直角三角形的斜边必过定点，9、以为直角定点的双曲线内接直角三角形的斜边必过定点题型一：椭圆内接直角三角形的斜边必过定点例1．（2023·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）已知点，动点P满足：∠APB=2θ，且|PA||PB|cos2θ=1.（P不在线段AB上）(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.例2．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆C的两个焦点分别为，，短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程及离心率；(2)M，D分别为椭圆C的左､右顶点，过M点作两条互相垂直的直线MA，MB交椭圆于A，B两点，直线AB是否过定点？并求出面积的最大值.3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司例3．（2023·云南曲靖·高三校联考阶段练习）已知为圆上一动点，过点作轴的垂线段为垂足，若点满足.(1)求点的轨迹方程；(2)设点的轨迹为曲线，过点作曲线的两条互相垂直的弦，两条弦的中点分别为，过点作直线的垂线，垂足为点，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.变式1．（2023·上海青浦·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，过右焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为，．(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率；(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；(3)若弦AB，CD的斜率均存在，...
