1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司重难点突破08圆锥曲线的垂直弦问题目录1、过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦，．若弦，的中点分别为，，那么直线恒过定点．2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2、过椭圆的长轴上任意一点作两条互相垂直的弦，．若弦，的中点分别为，，那么直线恒过定点．3、过椭圆的短轴上任意一点作两条互相垂直的弦，．若弦，的中点分别为，，那么直线恒过定点．4、过椭圆内的任意一点作两条互相垂直的弦，．若弦，的中点分别为，，那么直线恒过定点．5、以为直角定点的椭圆内接直角三角形的斜边必过定点6、以上顶点为直角顶点的椭圆内接直角三角形的斜边必过定点，且定点在轴上．7、以右顶点为直角顶点的椭圆内接直角三角形的斜边必过定点，且定点在轴上．8、以为直角定点的抛物线内接直角三角形的斜边必过定点，9、以为直角定点的双曲线内接直角三角形的斜边必过定点题型一：椭圆内接直角三角形的斜边必过定点例1．（2023·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）已知点，动点P满足：∠APB=2θ，且|PA||PB|cos2θ=1.（P不在线段AB上）(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.【解析】（1）①当点P在x轴上且在线段AB外时，设，则，，由，所以，故；②当点P不在x轴上时，在△PAB中，所以，∴，即动点P在以A、B为两焦点的椭圆上，3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司方程为：且；由①②知：动点P的轨迹C的方程为：；（2）显然两直线斜率存在，设AP：y=kx+1，代入椭圆方程得，所以，代替k同理可得，直线PQ：，化简得；令x=0，得，故直线PQ过定点.例2．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆C的两个焦点分别为，，短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程及离心率；(2)M，D分别为椭圆C的左､右顶点，过M点作两条互相垂直的直线MA，MB交椭圆于A，B两点，直线AB是否过定点？并求出面积的最大值.【解析】（1）由题意得：，故可知椭圆方程为：，离心率为：（2）M，D分别为椭圆C的左､右顶点又由（1）可知：设直线AB的方程为：，，联立方程可得：有韦达定理可知：，又又4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网...
