1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司重难点突破09一类与斜率和、差、商、积问题的探究目录1、已知是椭圆上的定点，直线（不过点）与椭圆交于，两点，且，则直线斜率为定值．2、已知是双曲线上的定点，直线（不过点）与双曲线交于，两点，且，直线斜率为定值．3、已知是抛物线上的定点，直线（不过点）与抛物线交于，两点，若，则直线斜率为定值．4、为椭圆上一定点，过点作斜率为，的两条直线分别与椭圆交于两点．（1）若，则直线过定点；（2）若，则直线过定点．2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司5、设是直角坐标平面内不同于原点的一定点，过作两条直线，交椭圆于、、、，直线，的斜率分别为，，弦，的中点记为，．（1）若，则直线过定点；（2）若，则直线过定点．6、过抛物线上任一点引两条弦，，直线，斜率存在，分别记为，即，则直线经过定点．题型一：斜率和问题例1．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知点，，是异于A，的动点，，分别是直线，的斜率，且满足.(1)求动点的轨迹方程；(2)在线段上是否存在定点，使得过点的直线交的轨迹于，两点，且对直线上任意一点，都有直线，，的斜率成等差数列.若存在，求出定点，若不存在，请说明理由.例2．（2023·河南洛阳·高三伊川县第一高中校联考开学考试）已知抛物线与抛物线在第一象限交于点.(1)已知为抛物线的焦点，若的中点坐标为，求；(2)设为坐标原点，直线的斜率为.若斜率为的直线与抛物线和均相切，证明为定值，并求出该定值.3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司例3．（2023·广东广州·高三广州市真光中学校考阶段练习）已知双曲线，渐近线方程为，点在上；(1)求双曲线的方程；(2)过点的两条直线，分别与双曲线交于，两点（不与点重合），且两条直线的斜率，满足，直线与直线，轴分别交于，两点，求证：的面积为定值.变式1．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知两定点，，M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且．(1)求动点M的轨迹；(2)设过的直线交曲线于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜率分别为，，，且满足．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．变式2．（2023·全国·...
