1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司重难点突破03三角形中的范围与最值问题目录2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1、在解三角形专题中，求其“范围与最值”的问题，一直都是这部分内容的重点、难点．解决这类问题，通常有下列五种解题技巧：（1）利用基本不等式求范围或最值；（2）利用三角函数求范围或最值；（3）利用三角形中的不等关系求范围或最值；（4）根据三角形解的个数求范围或最值；（5）利用二次函数求范围或最值．要建立所求量（式子）与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求量（式子）的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题．这里要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围（也就是函数的定义域）找完善，避免结果的范围过大．2、解三角形中的范围与最值问题常见题型：（1）求角的最值；（2）求边和周长的最值及范围；（3）求面积的最值和范围．题型一：周长问题例1．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求C；(2)若为锐角三角形，，求周长范围．【解析】（1）在中，由射影定理得，则题述条件化简为，由余弦定理得．可得所以.（2）在中，由正弦定理得，则周长，3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司因为，则，因为为锐角三角形，，则得，故．例2．（2023·甘肃武威·高三武威第六中学校考阶段练习）在锐角△ABC中，，，（1）求角A；（2）求△ABC的周长l的范围.【解析】（1） ，，所以，所以，所以，因为，所以，，所以.（2），所以,所以，，所以因为△ABC是锐角三角形，且，所以，解得，所以，所以，所以.4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司例3．（2023·全国·高三专题练习）在①；②；③；在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．在锐角中，内角、、，的对边分别是、、，且______(1)求角的大小；(2)若，求周长的范围．【解析】（1）选①，由可得，，则，可得，；选②，由可得，即，即，，则，故，；选③，由及正弦定理可得，、，则，所以，，故，，，因此，.（2）由正弦定理可得，则，，，因为为锐角三角形，则，可得，所以，，则，故.变式1...
