1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司重难点突破08证明不等式问题目录2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.（4）对数单身狗，指数找基友（5）凹凸反转，转化为最值问题（6）同构变形题型一：直接法例1．（2023·北京房山·北京市房山区良乡中学校考模拟预测）已知函数．(1)若函数在点处的切线平行于直线，求切点P的坐标及此切线方程；(2)求证：当时，．（其中）例2．（2023·北京·高二北京二十中校考期中）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求证：.例3．已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：，．3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司题型二：构造函数（差构造、变形构造、换元构造、递推构造）例4．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知函数．(1)证明：；(2)讨论的单调性，并证明：当时，．例5．已知曲线与曲线在公共点处的切线相同，（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求证：当时，．例6．已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若直线是函数图象的切线，求证：当时，．变式1．已知函数．（1）证明：；（2）数列满足：，．（ⅰ）证明：；（ⅱ）证明：，．4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司变式2．讨论函数的单调性，并证明当时，．题型三：分析法例7．已知函数，已知是函数的极值点．（1）求；（2）设函数．证明：．例8．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数(1)求在处的切线;(2)若，证明当时，.例9．已知，函数，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；（Ⅱ）记为函数在上的零点，证明：（ⅰ）；（ⅱ）．5原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司变式3．已知函数在上有零点，其中是自然对数的底数．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）记是函数的导函数，证明：．题型四：凹凸反转、拆分...
