1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司重难点突破03最全归纳平面向量中的范围与最值问题目录2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司技巧一．平面向量范围与最值问题常用方法：（1）定义法第一步：利用向量的概念及其基本运算将所求问题转化为相应的等式关系第二步：运用基木不等式求其最值问题第三步：得出结论（2）坐标法第一步：根据题意建立适当的直角坐标系并写出相应点的坐标第二步：将平面向量的运算坐标化第三步：运用适当的数学方法如二次函数的思想、基本不等式的思想、三角函数思想等求解（3）基底法第一步：利用其底转化向量第二步：根据向量运算律化简目标第三步：运用适当的数学方法如二次函数的思想、基本不等式的思想、三角函数思想等得出结论（4）几何意义法第一步：先确定向量所表达的点的轨迹第二步：根据直线与曲线位置关系列式第三步：解得结果技巧二．极化恒等式（1）平行四边形平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和：证明：不妨设，则，①②①②两式相加得：（2）极化恒等式：上面两式相减，得：————极化恒等式3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司①平行四边形模式：几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的．②三角形模式：（M为BD的中点）技巧三．矩形大法矩形所在平面内任一点到其对角线端点距离的平方和相等已知点O是矩形ABCD与所在平面内任一点，证明：．【证明】（坐标法）设，以AB所在直线为轴建立平面直角坐标系xoy，则，设，则技巧四．等和线（1）平面向量共线定理已知，若，则三点共线；反之亦然．（2）等和线平面内一组基底及任一向量，，若点在直线上或者在平行于的直线上，则（定值），反之也成立，我们把直线以及与直线平行的直线称为等和线．①当等和线恰为直线时，；②当等和线在点和直线之间时，；MCBA4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司③当直线在点和等和线之间时，；④当等和线过点时，；⑤若两等和线关于点对称，则定值互为相反数；lAQBOA1B1P技巧五．平行四边形大法1、中线长定理2、为空间中任意一点，由中线长定理得：两式相减：技巧六．向量对角线定理5原创精品资源学...
