1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司重难点突破08证明不等式问题目录2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.（4）对数单身狗，指数找基友（5）凹凸反转，转化为最值问题（6）同构变形题型一：直接法例1．（2023·北京房山·北京市房山区良乡中学校考模拟预测）已知函数．(1)若函数在点处的切线平行于直线，求切点P的坐标及此切线方程；(2)求证：当时，．（其中）【解析】（1）由题意得，，所以切线斜率，所以，即，此时切线方程为；（2）令，，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，又，，所以，即恒成立，所以当时，．例2．（2023·北京·高二北京二十中校考期中）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求证：.【解析】（1）,，,所以切点为，由点斜式可得，，3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司所以切线方程为：.（2）由题可得，设，，所以当时，，当时，，所以在单调递增，单调递减，所以，即.例3．已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：，．【解析】解：（1），因，，①当时，，函数在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；②当时，，函数在内单调递增；③当时，，函数在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；综上：当时，函数在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；当时，函数在内单调递增；当时，函数在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；（2）当时，由（1）得，函数在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增，函数在内的最小值为，欲证不等式成立，即证，即证，因，所以只需证，4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司令，则，所以，函数在，内单调递减，（1），又因，即．所以，即当时，成立，综上，当时，，．题型二：构造函数（差构造、变形构造、换元构造、递推构造）例4．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知函数．(1)证明：；(2)讨...
