1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司重难点突破01圆中的范围与最值问题目录1、涉及与圆有关的最值，可借助图形性质，利用数形结合求解．一般地：（1）形如μ=y−bx−a的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题．（2）形如t=ax+by的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题．（3）形如m=(x−a)2+(y−b)2的最值问题，可转化为曲线上的点到点（a，b）的距离平方的最值问题.2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2、解决圆中的范围与最值问题常用的策略：（1）数形结合（2）多与圆心联系（3）参数方程（4）代数角度转化成函数值域问题题型一：斜率型例1．（2023·江苏·高二专题练习）已知点在圆上运动，则的最大值为（）A．B．C．D．例2．（多选题）（2023·浙江嘉兴·高二校考阶段练习）已知点在圆上运动，则下列选项正确的是（）A．的最大值为，最小值为B．的最大值为，最小值为；C．的最大值为，最小值为；D．的最大值为，最小值为；例3．（2023·全国·高三专题练习）已知为圆：上任意一点，则的最大值为.变式1．（2023·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考阶段练习）已知为圆C：上任意一点，且点．（1）求的最大值和最小值．（2）求的最大值和最小值．（3）求的最大值和最小值．题型二：直线型3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司例4．（2023·全国·高三专题练习）点是圆上的动点，则的最大值是.例5．（2023·江西吉安·宁冈中学校考一模）已知点是圆上的动点，则的最大值为（）A．B．C．6D．5例6．（2023·全国·高三专题练习）已知点是圆：上的一动点，若圆经过点，则的最大值与最小值之和为（）A．4B．C．D．题型三：距离型例7．（2023·黑龙江佳木斯·高二佳木斯一中校考期中）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两个定点,的距离之比为（，且），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．若平面内两定点,间的距离为，动点满足，则的最大值为例8．（2023·江苏宿迁·高二校考阶段练习）已知为圆上任意一点，且．(1)求的最大值和最小...
