1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司重难点突破01圆中的范围与最值问题目录1、涉及与圆有关的最值，可借助图形性质，利用数形结合求解．一般地：（1）形如μ=y−bx−a的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题．（2）形如t=ax+by的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题．（3）形如m=(x−a)2+(y−b)2的最值问题，可转化为曲线上的点到点（a，b）的距离平方的最值问题.2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2、解决圆中的范围与最值问题常用的策略：（1）数形结合（2）多与圆心联系（3）参数方程（4）代数角度转化成函数值域问题题型一：斜率型例1．（2023·江苏·高二专题练习）已知点在圆上运动，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】看作圆上的点到点的直线的斜率的相反数.当经过点的直线与上半圆相切时，切线斜率最小，设切线方程为，所以圆心到切线的距离等于半径，故，解得故当时，切线斜率最小，此时最大，最大值为，故选：C例2．（多选题）（2023·浙江嘉兴·高二校考阶段练习）已知点在圆上运动，则下列选项正确的是（）A．的最大值为，最小值为3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司B．的最大值为，最小值为；C．的最大值为，最小值为；D．的最大值为，最小值为；【答案】BC【解析】（1）设，整理得，则表示点与点连线的斜率．当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值，所以，解得，所以的最大值为，最小值为；（2）设，整理得，则表示直线在轴上的截距．当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值，所以，解得，的最大值为，最小值为．故选：BC.例3．（2023·全国·高三专题练习）已知为圆：上任意一点，则的最大值为.【答案】【解析】由于，故表示和连线的斜率，设，如图所示，当与圆相切时，取得最大值，设此时，即，又圆心，半径为1，故，解得，4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司故的最大值为.故答案为：.变式1．（2023·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考阶段练习）已知为圆C：上任意一点，且点．（1）求的最大值和最小值．（2）求的最大值和最小值...
