1/9学科网（北京）股份有限公司章末综合测评(二)向量的数量积与三角恒等变换(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为()A．－B．C．2D．6D[a·b＝6－m＝0，∴m＝6.]2．设向量a＝，若a的模长为，则cos2α等于()A．－B．－C．D．A[ |a|＝＝，∴cos2α＝.∴cos2α＝2cos2α－1＝－.]3．tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°等于()A．－B．C．－1D．1D[tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°＝tan(17°＋28°)(1－tan17°tan28°)＋tan17°tan28°＝1－tan17°tan28°＋tan17°tan28°＝1.]4．若a，b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角θ是()A．B．C．D．B[因为a2－2a·b＝0，b2－2a·b＝0，所以a2＝b2＝2a·b，|a|＝|b|，所以cosθ＝＝＝，所以θ＝.]5．已知0<α<<β<π，又sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sinβ等于()2/9学科网（北京）股份有限公司A．0B．0或C．D．±C[因为0<α<<β<π且sinα＝，cos(α＋β)＝－，所以cosα＝，<α＋β<π，所以sin(α＋β)＝±，当sin(α＋β)＝时，sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝×－×＝，当sin(α＋β)＝－时，sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝－×－×＝0.又β∈，所以sinβ>0，故sinβ＝.]6．若向量a＝，b＝(1，sin75°)，则a·b＝()A．1B．2C．4D．8C[由向量a＝，b＝(1，sin75°)，所以a·b＝tan15°＋＝＋＝＝＝4，故选C．]7．设函数f(x)＝asinxcosx－2sin2x，若直线x＝是f(x)图像的一条对称轴，则()A．f(x)的最小正周期为π，最大值为1B．f(x)的最小正周期为π，最大值为2C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为1D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为2A[f(x)＝asinxcosx－2sin2x＝sin2x＋cos2x－1＝－1，令cosθ＝，sinθ＝，则tanθ＝，其中θ是参数，则f(x)＝sin(2x＋θ)－1，则函数的最小正周期T＝＝π，因为直线x＝是f(x)图像的一条对称轴，所以2×＋θ＝kπ＋，即θ＝kπ＋，则tanθ＝tan＝tan＝，即＝，得a＝2，则函数f(x)的最大值为－1＝－1＝－1＝2－1＝1，故选A．]8．设α，β为钝角，且sinα＝，cosβ＝－，则α＋β的值为()A．B．C．D．或3/9学科网（北京）股份有限公司C[因为α，β为钝角，sinα＝，所以cosα＝－＝－＝－.由cosβ＝－，得sinβ＝＝＝，所以cos(...
