小题压轴题专练41—概率1-2022届高三数学一轮复习.docx

小题压轴题专练41—概率1 一．单选题 1．设为随机变量，，若随机变量的期望为4，则　　 A． B． C． D． 2．甲箱中装有编号为1，3，5的大小相同的小球，乙箱中装有编号为2，4的大小相同的小球．现从甲箱中任取一个小球，上面的数字用表示，从乙箱中任取一个小球，上面的数字用表示，记，，则　　 A．， B．， C．， D．， 3．设，随机变量的分布列如表所示，随机变量满足，则当在上增大时，关于的表述，下列正确的是　　 0 A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 4．从区间和内分别选取一个实数，，得到一个实数对，称为完成一次试验．若独立重复做3次试验，则的次数的数学期望为　　 A． B． C． D． 5．设离散型随机变量可能的取值为1，2，3，，若的均值，则等于　　 A． B．0 C． D． 6．通信渠道中可传输的字符为，，三者之一，传输三者的概率分别为0.3，0.4，0.3．由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为0.6，收到其他字符的概率为0.2，假定字符前后是否被歪曲互不影响．若收到的字符为，则传输的字符是的概率为　　 A．0.4556 B．0.3689 C．0.9872 D．0.5625 7．甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有3个白球和3个红球，从这两个箱子里分别随机摸出一个球，设摸出白球的个数的均值和方差分别为，，摸出红球个数的均值和方差分别为，，则　　 A．， B．， C．， D．， 8．某中学高一年级和高二年级进行篮球比赛，赛制为3局2胜制，若比赛没有平局，且高二队每局获胜的概率都是，记比赛的最终局数为随机变量，则　　 A． B． C． D． 二．多选题 9．某电视台的一档栏目推出有奖猜歌名活动，规则：根据歌曲的主旋律制作的铃声来猜歌名，猜对当前歌曲的歌名方能猜下一首歌曲的歌名．现推送三首歌曲，，给某选手，已知该选手猜对每首歌曲的歌名相互独立，且猜对三首歌曲的歌名的概率以及猜对获得相应的奖金如表所示． 歌曲 猜对的概率 0.8 0.6 0.4 获得的奖金金额元 1000 2000 3000 下列猜歌顺序中获得奖金金额的均值超过2000元的是　　 A． B． C． D． 10．设随机变量的分布列如表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 则下列正确的是　　 A．当为等差数列时， B．数列的通项公式可以为 C．当数列满足时， D．当数列满足，2，时， 11．已知随机变量的分布列如表： 0 1 其中，则下列选项正确的是　　 A． B． C． D． 12．江先生每天9点上班，上班通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行．私家车路程近一些，但路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，，从停车场步行到单位要6分钟；江先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟．从统计的角度出发，下列说法中合理的有　　 参考数据：若，则， ， A．若出门，则开私家车不会迟到 B．若出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大 C．若出门，则开私家车上班不迟到的可能性更大 D．若出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到 三．填空题 13．已知随机变量，且，则的最小值为 　　． 14．一枚质地均匀的小正四面体，其中两个面标有数字1，一个面标有数字2，另一个面标有数字3．现将此正四面体任意抛掷2次，落于水平的桌面．记两次底面的数字之和为，数字之差的绝对值为，记，则　　；　　． 15．一个袋子中有6个大小相同的球，其中2个黄球，4个红球．规定：取出一个黄球得2分，取出一个红球得1分．现随机从袋中有放回地取3次球（每次一个），记3次取球得分之和为随机变量，则　　． 16．多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．若选项中有3个选项符合题目要求，随机作答该题时（至少选择一个选项，最多选三项），所得的分数为随机变量，则　　． 小题压轴题专练41—概率1答案 1．解：由题意可知，， 所以， 又随机变量的期望为4， 所以，解得， 所以． 故选：． 2．解：首先摸球的情况有6种，概率为， ①甲1，乙2，②甲3，乙2，③甲5，乙2，④甲1，乙4，⑤甲3，乙4，⑥甲5，乙4， 对应的，的取值情况如下： ①时，，，②时，，，③时，，， ④时，，，⑤时，，，⑥时，，， ， ， ， ， 故选：． 3．解：由题意可得，，解得， 则随机变量的分布列为： 0 所以， 故， 又， 所以， 因为函数（a）的对称轴为， 又， 所以函数（a）在上单调递增，即增大． 故选：． 4．解：从区间和内分别选取一个实数，， 则表示的可行域为矩形区域（不含边界），如图所示， 表示的可行域为图中的阴影部分（不含边界）， 因为的面积为， 矩形的面积为12， 由几何概型可知，每次试验发生的概率为， 由题意可知，， 所以． 故选：． 5．解：离散型随机变量可能的取值为1，2，3，， 随机变量的分布列为 1 2 3 由分布列的性质，可得，即①， 的均值， ，即②， 联立①②，解得， ． 故选：． 6．解：以表示事件“收到的字符为”， 表示事件“传输的字符为”， 表示事件“传输的字符为”， 表示事件“传输的字符为”， 由题意可得，，，， ，， ， 根据贝叶斯公式可得， ． 故选：． 7．解：由题意，甲箱中摸到白球的概率为，红球的概率为， 乙箱中摸到白球的概率为，红球的概率为， 由题意可知的可能取值为0，1，2， 所以，，， 所以， ； 由题意可知的可能取值为0，1，2， 所以，，， 所以， ； 所以，． 故选：． 8．解：赛制为3局2胜制，比赛没有平局，因此随机变量的可能取值为2或3， 所以，故选项错误； ，故选项错误； ， 因为，所以，故选项正确； 记，则， 所以， ， 因为， 所以,故选项错误． 故选：． 9．解：分别用，，表示猜对歌曲，，歌名的事件，则，，相互独立， 设该选手获得奖金金额为随机变量， 当按顺序猜，的所有可能取值为0，1000，3000，6000， 则， ， ， ， 所以． 当按顺序猜，的所有可能取值为0，3000，5000，6000， 则， ， ， ， 所以． 当按顺序猜，的所有可能取值为0，3000，4000，6000， 则， ， ， ， 所以． 当按顺序猜，的所有可能取值为0，2000，5000，6000， 则， ， ， ， 所以． 综上可得，猜歌顺序中获得奖金金额的均值超过2000元的是和． 故选：． 10．解：由题目可知． 对于选项，若为等差数列，则，所以，因此选项正确； 对于选项，，，因此选项不正确； 对于选项，，所以，因此选项正确； 对于选项，方法一：， 则，所以满足题意， 当时，，则， 所以满足题意， 当时， 则当时，，因此选项正确． 方法二：令，则 即，，2，， 于是有， ， 解得，于是有，因此选项正确． 故选：． 11解：， ， ， 当且仅当，即时取等号， ， ， 故选项正确，选项错误， 又， ， ， ，故选项正确，选项错误． 故选：． 12．解：对于，由题意，当满足时，江先生仍旧有可能迟到，只不过发生的概率较小，故选项错误； 对于，若分出门， ①江先生开私家车，由题意，当满足，此时江先生开私家车不会迟到； ②江先生乘坐地铁，由题意，当满足，此时江先生乘坐地铁不会迟到； 此时两种上班方式，江先生不迟到的概率相当，故选项错误； 对于，若分出门， ①江先生开私家车，由题意，当满足，此时江先生开私家车不会迟到； ②江先生乘坐地铁，由题意，当满足时，此时江先生乘坐地铁不会迟到； 此时两种上班方式，显然江先生开私家车不迟到的可能性更大，故选项正确； 对于，若分出门，江先生乘坐地铁上班，由题意，当满足时，江先生乘坐地铁不会迟到，此时不迟到的可能性极小，故江先生乘坐地铁几乎不可能上班不迟到，故选项正确． 故选：． 13．解：随机变量， 正态分布曲线的对称轴为， ， ， ， 令， 求导可得，， ， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 故的最小值为． 故答案为：9． 14．解：由题意可知，一次抛掷底面为1，2，3的概率分别为，，， 任意抛掷2次可能出现的数字组合： ，出现的概率为， ，，，出现的概率为， ，出现的概率为， ，，，出现的概率为， 因为对应的事件为，，，， 故； 因为的可能取值为2，4，6，对应的概率分别为，，， 所以． 故答案为：；． 15．解：由题意可知，的可能取值为3，4，5，6， 所以， ， ， ， 所以． 故答案为：4． 16．解：由题意可知，随机作答该题时（至少选择一个选项，最多选三项），共有种， 所得分数的可能取值为0，3，5， 则， ， ， 所以． 故答案为：．