小题压轴题专练4—导数（1）一．单选题1．若x∈（0，1），a＝，b＝，c＝（）2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞a＞b解：令，则，令g（x）＝x﹣sinxcosx，x∈（0，1），g′（x）＝1﹣cos2x＞0，∴g（x）在（0，1）上单调递增，∴g（x）＞g（0）＝0，则f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递增，又当x∈（0，1）时，0＜x2＜x＜1，故f（x2）＜f（x），即b＜a；令，∴h（x）在（0，1）上单调递增，则h（x）＞h（0），即tanx﹣x＞0，则，∴，即c＞a；综上，b＜a＜c．故选：D．2．已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数使得成立，则实数的值为A．B．C．D．解：函数，，，可得函数在上单调递减，在上单调递增，．，当且仅当时取等号．，第1页（共12页）若存在实数使得成立，则等号同时成立，因此，解得．故选：．3．若函数在区间，有三个不同的零点，则实数的取值范围是A．B．，C．D．，解：令，得,在区间，有三个不同的零点，直线与在区间，有三个不同的交点，,,,时，,时，,即在区间,，,单调递增，在区间单调递减，又,,,,第2页（共12页）当时，满足题意，故选：．4．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是A．，，B．，，C．，，D．，，解：令,则,当时，单调递减．又,当时，,而此时,；当时，,而此时,；又是奇函数,当时，；当时，；,第3页（共12页）当时，，解得；①当时，，解得；②综合①②，得成立的的取值范围为，，，故选：．5．在中，，，分别为，，所对的边，若函数有极值点，则的取值范围是A．B．C．D．解：，，又函数有极值点，有两个不同的根，△，即，即，即，,,,故选：．6．设函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使得成立，则实数值为A．B．C．D．解：若存在实数，使得成立，第4页（共12页）即在上成立，由,当且仅当即时取“”，设,则,由,解得：,由,解得：,故在递增，在递减，故,要使得在上成立，则,故,故选：．7．设函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使得成立，则实数值为A．B．C．D．解：函数的定义域是，由题意当时，成立，即在上成立，由,当且仅当即时取“”，设,则,由,解得：,由,解得：,故在递增，在递减，故,要使得在上成立，则,故,第5页（共12页）故选：．8．已知，，使得，若恒成立，则实数的取值范围为A．B．C．，D．，解：设，，则，故当时，,单调递减，当时，,单调递增，当时，取得最小值（3），依题意，只需即可，即有实数解，，，令，则在，，...
