小题压轴题专练4—导数（1）-2022届高三数学一轮复习.doc

小题压轴题专练4—导数（1） 一．单选题 1．若x∈（0，1），a＝，b＝，c＝（）2，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b 解：令，则， 令g（x）＝x﹣sinxcosx，x∈（0，1），g′（x）＝1﹣cos2x＞0， ∴g（x）在（0，1）上单调递增， ∴g（x）＞g（0）＝0，则f′（x）＞0， ∴f（x）在（0，1）上单调递增， 又当x∈（0，1）时，0＜x2＜x＜1，故f（x2）＜f（x），即b＜a； 令， ∴h（x）在（0，1）上单调递增，则h（x）＞h（0），即tanx﹣x＞0，则， ∴，即c＞a； 综上，b＜a＜c． 故选：D． 2．已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数使得成立，则实数的值为　　 A． B． C． D． 解：函数，，，可得函数在上单调递减，在上单调递增，． ，当且仅当时取等号． ， 若存在实数使得成立，则等号同时成立，因此，解得． 故选：． 3．若函数在区间，有三个不同的零点，则实数的取值范围是　　 A． B．， C． D．， 解：令，得, 在区间，有三个不同的零点， 直线与在区间，有三个不同的交点， , ,,时，, 时，, 即在区间,，,单调递增，在区间单调递减， 又, , , , 当时，满足题意， 故选：． 4．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 解：令, 则, 当时，单调递减． 又, 当时，,而此时,； 当时，,而此时,； 又是奇函数, 当时，； 当时，； , 当时，，解得；① 当时，，解得；② 综合①②，得成立的的取值范围为，，， 故选：． 5．在中，，，分别为，，所对的边，若函数有极值点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 解：， ， 又函数有极值点， 有两个不同的根， △， 即，即，即， , ,, 故选：． 6．设函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使得成立，则实数值为　　 A． B． C． D． 解：若存在实数，使得成立， 即在上成立， 由,当且仅当即时取“”， 设,则, 由,解得：,由,解得：, 故在递增，在递减， 故, 要使得在上成立， 则,故, 故选：． 7．设函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使得成立，则实数值为　　 A． B． C． D． 解：函数的定义域是， 由题意当时，成立， 即在上成立， 由,当且仅当即时取“”， 设,则, 由,解得：,由,解得：, 故在递增，在递减， 故, 要使得在上成立， 则,故, 故选：． 8．已知，，使得，若恒成立，则实数的取值范围为　　 A． B． C．， D．， 解：设，， 则， 故当时，,单调递减，当时，,单调递增， 当时，取得最小值（3）， 依题意，只需即可，即有实数解， ， ， 令，则在，，上有实数解， 将看作直线上的点，，则， 令，则， ，则． 故选：． 二．多选题 9．已知函数f（x）＝xln（2x+2﹣x），则以下结论正确的是（　　） A．f（x）为奇函数 B．f（x）在区间（0，+∞）上单调递增 C．曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线的斜率为ln2 D．函数f（x）有三个零点 解：对于A，函数 f（x）的定义域为R，且有 f（﹣x）＝（﹣x ） ln（2x+2﹣x）＝﹣x ln（2x+2﹣x）＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，故A正确； 对B，当x∈（0，+∞）时，y＝x 为增函数，而y＝2x+2﹣x≥2，则 ln（2x+2﹣x）≥ln2＞0， 当x∈（0，+∞）时，y＝2x+2﹣x为增函数，故函数 f（x）＝x ln（2x+2﹣x） 在区间（0，+∞）上单调递增．故B正确； 对C，设h（x）＝ln（2x+2﹣x），于是f（x）＝x h（x），有 f′（x）＝x′h（x）+x h′（x），得f′（0）＝h（0）＝ln2，故C正确； 对D，由f（x）＝0，可得x＝0或ln（2x+2﹣x）＝0，由2x+2﹣x≥2，可得f（x）只有一个零点，故D错误． 故选：ABC． 10．若存在实数和，使函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，则下列直线为与的“隔离直线”的是　　 A． B． C． D． 解：，可得（1），（1），可得直线，即是曲线的切线． ，可得（1），（1），可得直线，即是曲线的切线． 由“隔离直线”的定义可知：两条平行线：与之间的平行直线都是“隔离直线”， 因此正确，不正确． 同理可得：直线是曲线的切线，因此直线与曲线相交，故不是“隔离直线”． 综上只有正确． 故选：． 11．定义在上的函数满足，且当时，．若，则实数的取值可能是　　 A． B． C． D． 解： ，即， 设， ， ， ， ， 函数是偶函数， ， 当时，， ， 偶函数在对称区间上单调性相反， 在单调递减，在上单调递增， ， ， ， 满足条件的只有选项， 故选：． 12．已知函数，则　　 A．的周期为 B．的图象关于点对称 C．在上为增函数 D．在区间，上所有的极值之和为10 解：对于，函数，， 故不是的周期，故错误； 对于，，， 所以为奇函数，图象关于原点对称，所以的图象关于点对称，故正确； 对于，当时，，， 当时，，，，故，在上为增函数，故正确； 对于，当，时，令，解得，，2，3，4，5， 当，时，，， 令，解得，，，，，， 因为， 故所求极值之和为，故正确． 故选：． 三．填空题 13．已知函数f（x）＝x（sinx+1）+acosx，当a＞2时，函数g（x）＝f（x）﹣3在区间上有唯一零点，则实数a的取值范围是 　　． 解：由g（x）＝0得f（x）＝3，等价于函数y＝f（x）的图象与函数y＝3的图象有唯一的公共点， 当a＞2时，f'（x）＝（1﹣a）sinx+xcosx+1， 设h（x）＝（1﹣a）sinx+xcosx+1，，则h'（x）＝（2﹣a）cosx﹣xsinx， 因为a＞2，， 所以h'（x）＜0， 所以h（x）在区间上单调递减， 因为h（0）＝1＞0，， 所以存在唯一的，使得h（x0）＝f'（x0）＝0， 且当x∈（0，x0）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减， 又f（0）＝a，，函数y＝f（x）的图象与函数y＝3的图象有唯一的公共点， 所以2＜a≤3， 故答案为：（2，3]． 14．函数f（x）＝x2﹣lnx﹣（a∈R）在[]内不存在极值点，则a的取值范围是 　　． 解：∵函数f（x）＝x2﹣lnx﹣（a∈R）在[]内不存在极值点， ∴函数f（x）在[]内单调递增或单调递减， ∴f'（x）≥0或f'（x）≤0在[]内恒成立， ∵f'（x）＝， 令g（x）＝4x2﹣x﹣a，二次函数的对称轴为， ∴， ， 当f'（x）≥0时，需满足，即a， 当f'（x）≤0时，需满足3﹣a≤0，即a≤3， 综上所述，a的取值范围为． 故答案为：． 15．设实数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　 解：由题意可知，，即对任意恒成立， 设，则在上恒成立， 而在上恒成立， 在上单调递增， ，即在上恒成立， 设，则， 在上单调递增， （2），则， 又， 实数的取值范围为． 故答案为：． 16．已知是定义在上的函数，其导函数为，，且时，，则不等式的解集为　　． 解：， ， 令，则当时，，在上单调递增， 又， ，则不等式，即， 在上单调递增， 原不等式的解集为． 故答案为：．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2021/6/27 12:30:13；用户：尹丽娜；邮箱：13603210371@；学号：19839377 第11页（共11页）