小题压轴题专练3—函数的零点（3）-2022届高三数学一轮复习.doc

小题压轴题专练3—函数的零点（3） 一．单选择 1．已知，若函数有三个不同的零点，，，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 解：函数的图象如图所示， 函数有三个不同的零点，，， 即方程有三个不同的实数根，，，由图知， 当时，， ， ，当且仅当时取得最大值， 当时，，， 此时， 由，可得， ，， ， ， ， 的取值范围是． 故选：． 2．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 解：依题意，有且仅有两个根，即函数与函数的图象有且仅有两个交点， 而，易知函数在上单调递增，在上单调递减， 且时，，时，， 函数相当于函数在水平方向向左（或右）平移了个单位，作出函数与的草图如下， 当曲线与曲线恰好相切时，设切点为，，则，解得， 由图象可知，当时，函数与函数的图象有且仅有两个交点，符合题意． 故选：． 3．已知恰有三个不同零点，则　　 A． B． C． D． 解：由已知得． 令得：，或． 令，令得：， 当时，；时，． 故在上单调递增，在上单调递减，且时，；当时，， 且（3），故在和上各有一个零点． 故只需有且只有一个根，即可满足题意． 即在上只有一个公共点， 结合图像可知，当且的切线时，符合要求， 设的切线的切点为，由，故切线斜率为， 故切线方程为，因为过原点，所以，解得． 故切线斜率． 故选：． 4．已知函数，若关于的方程无实数解，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 解：若有解， ①若在时有解， 即在时有解， 即和的图像在时有交点， 设和相切于点，， 则，解得：， 故时，符合题意， ②若在时有解， 即在时有解， 在时有解， ，， 时符合题意， 综上：若有解，则，，， 故若无解，则， 故选：． 5．已知关于的方程有3个不同的实数解，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 解：令，则原方程等价于，即， 令，作出的大致图像如下图所示， 又，则只需，解得． 故选：． 6．已知函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且x∈[1，e2]时，f（x）＝lnx，若x∈[2﹣e2，e2]时，方程f（x）＝k（x﹣2）有三个不同的根，则k的取值范围为（　　） A．（，] B．（﹣∞，） C．（﹣，﹣] D．（﹣，+∞） 解：∵f（1+x）＝f（1﹣x）， ∴f（x）关于直线x＝1对称， 又当x∈[1，e2]时，f（x）＝lnx，则当x∈[2﹣e2，e2]时，f（x）的图象如图所示， 直线y＝k（x﹣2）为过定点（2，0）的一条直线，当直线与当x∈[2﹣e2，1]时的函数f（x）的图象相切时，直线与f（x）在[2﹣e2，e2]上的图象有两个公共点， 当x∈[2﹣e2，1]时，， 设切点为（x0，ln（2﹣x0）），则切线的斜率为，切线方程为， 把点（2，0）代入得x0＝2﹣e，故； 当直线过点（2﹣e2，2）时，， ∴实数k的取值范围为． 故选：C． 7．已知关于的方程在，上有两个不同的实数根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 解：方程可转化为， 设，则问题可转化为和的图象有两个不同的交点，如图， 由图象观察可知，，解得． 故选：． 8．已知函数，．若对任意的，，都存在唯一的，，使得成立，则实数的取值范围是　　 A．， B． C． D． 解：， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 且， 又对任意的，，都存在唯一的，，使得成立， 或， 又，，故， ，解得． 故选：． 二．多选题 9．若函数，，则　　 A．当时，有两个零点 B．当时，有三个零点 C．当时，有一个零点 D．当时，有四个零点 解：， 当时，恒成立，在上单调递减， ，， 当时，为偶函数，在，上单调递增，在，上单调， （1），，即，，， 当时，恒成立，在上单调递增， （1）， 由此作出函数的草图如下所示， 由图可知，当时，函数与有两个交点，即有两个零点，即选项正确； 当时，函数与有三个交点，即有三个零点，即选项正确； 当或时，函数与没有交点，即没有零点，即选项和均错误， 故选：． 10．已知函数为自然对数的底数），若关于的方程有且仅有四个不同的解，则实数的值可能为　　 A． B． C． D． 解：设，可得，即有为偶函数， 由题意考虑时，有两个零点， 当时，，， 即有时，， 由，可得， 由，相切，设切点为， 的导数为，可得切线的斜率为， 可得切线的方程为， 由切线经过点，，可得， 解得或（舍去）， 即有切线的斜率为， 由图象可得时，直线与曲线有两个交点， 综上可得的范围是． 故选：． 11．已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为　　 A．函数的零点的个数为2 B．实数的取值范围为 C．函数无最值 D．函数在上单调递增 解：函数，作出的图象如图所示， 由图象可知，有和两个零点，故选项正确； 方程有4个不同的实数根， 令，，， 则或或， 因为方程必有一正一负两个根，所以， 且，所以， 所以或， 则， 令，则，，，， 因为函数在，和，上单调递增， 当时，，当时，， 所以，故选项正确； 无最值，故选项正确； 在上不单调，故选项错误． 故选：． 12．已知函数，其中实数，则下列关于的方程的实数根的情况，说法正确的有　　 A．取任意实数时，方程最多有5个根 B．当时，方程有2个根 C．当时，方程有3个根 D．当时，方程有4个根 解：关于的方程，即，解得或， 函数， 当时，单调递增， 当时，，对称轴为，判别式△． ①当时，函数的图象如下： 由图象可知，方程有1个根， 当时，方程有2个根， 当时，方程有1个根， 故当时，已知方程有3个根，当时，已知方程有2个根，当时，已知方程有1个根； ②当时，函数的图象如下： 当时，函数的图象如下： 由两个图象可知，时，方程有2个根，方程没有根，故已知方程有2个根； ③当时，函数的图象如下： 方程有2个根，下面讨论最小值与的关系，由，解得， 当时，，直线如图①，方程有2个根，故已知方程有4个根； 当时，，直线如图②，方程有1个根，故已知方程有3个根； 当时，，直线如图③，方程没有根，故已知方程有2个根． 综上可知，取任意值时，方程最多有4个根，故选项错误； 当时，方程有2个根，当时，方程有1个根，当时，方程有3个根，故选项错误； 当时，方程有3个根，故选项正确； 当时，方程有4个根，故选项正确． 故选：． 三．填空题 13．若函数有唯一零点，则实数的值为　　． 解：因为，又，所以函数为偶函数． 因为函数有一个零点，根据偶函数的性质，可得，所以，解得 当，此时，知，有零点，不符合题意： 当，此时在上单调递增，，根据偶函数对称性，符合题意； 故答案为： 14．已知函数两个不同的零点，则实数的取值范围是　　． 解：函数两个不同的零点， 等价于方程在上两个不同的根，有两个不同的根， 令，则， 因为在上单调递增，所以， 故方程变形为，即在上两个不同的根， 令，则， 令，则， 当时，，则单调递增， 当时，，则单调递减， 所以当时，取得最大值， 当时，，当时，， 作出的图象如图所示， 由题意可知，函数与的图象有两个不同的交点， 由图象可知，实数的取值范围是． 故答案为：． 15．已知函数有且只有一个零点，则的取值范围是　　． 解：函数，则， 因为有且只有一个零点， 所以当时，， 等价转化为方程无实根， 所以与（图象在第一、三象限）无交点， 故只需考虑在第一象限无交点， 因为，当且仅当时取等号， ， 故需要同时满足下列三个条件： ①，即，即； ②，即； ③，即，即． 综合①②③可得， 令， 则有，解得， 所以． 故答案为：． 16．已知函数对于任意，都有，且当时，．若函数恰有3个零点，则的取值范围是 　　． 解：因为函数对于任意，都有， 所以的图象关于直线对称， 先作出函数在，上的图象， 再作出这部分图象关于直线对称的图象，可得函数的图象，如图所示， 令，可得， 令， 则函数的零点个数即为函数的图象与函数的图象的交点的个数， 因为， 所以函数的图象关于轴对称，且恒过定点， 当函数的图象过点时，， 过点作函数的图象的切线， 设切点为，处的切线方程为， 又切线过点， 所以， 故切线的斜率为，即当时，的图象与函数的图象相切， 由图可知，当且仅当时，和恰有3个交点，即恰有三个零点， 所以的取值范围是． 故答案为：． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2021/6/27 12:30:00；用户：尹丽娜；邮箱：13603210371@；学号：19839377 第16页（共16页）