思想03 运用函数与方程的思想方法解题（4大核心考点）（课件）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）.pptx

,思想03 运用函数与方程的思想方法解题,2024,高考二轮复习讲练测,01,02,03,04,目录,CONTENTS,考情分析,方法技巧,核心考点,真题研析,PART ONE,考情分析,02,高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决高考中常用到的数学思想主要有分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等,PART TWO,方法技巧,1、函数与方程是紧密相联、可以相互转化的在研究方程解的存在性、方程解的个数、方程解的分布等问题时，一般利用方程的性质，对方程进行同解变形，进而构造函数，利用函数的图象与性质求解方程问题例如，方程()=解的个数可以转化为函数()的图象与轴交点的个数，也可以参变分离，转化为水平直线与函数图象交点的个数，也可以部分分离，转化为斜线与函数图象交点的个数，也可以构造两个熟悉函数，转化为两个函数图象交点的个数2、在研究函数问题时，运用方程的思想，设出未知数，通过题目中的等量关系，建立方程（组），进而求解方程（组），或者将方程变形，构造新函数，更易于研究其图象和性质例如，在研究曲线的切线问题时，设出切点横坐标，得到切线斜率=，切线方程为=，从而将函数中的切线问题转化为关于切点横坐标 的方程问题,3、函数、方程、不等式三位一体，常常相互转化在研究不等式的解集、不等式恒成立、不等式有解、不等式的证明等问题时，最重要的思想方法就是函数与方程思想，构造适当的函数，分析、转化不等式问题例如，不等式()或()或()也可以考虑参变分离再求函数的最值4、函数与方程的思想贯穿高中数学的多个模块，在数列、解析几何、三角形、立体几何等内容中都有广泛的运用函数思想体现的是运动与变化的观念，通过分析问题中的数量关系，建构函数，再运用函数的图象与性质分析转化问题，进而解决问题方程思想体现的是“动中求静”，寻求变化过程中保持不变的等量关系，建构方程（组），通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析，转化问题，使问题获得解决,PART THREE,真题研析,1（2023全国统考高考真题）函数=+存在3个零点，则的取值范围是（）A,B,C,D,2（多选题）（2023全国统考高考真题）已知函数 的定义域为，=+，则（）A=B=C 是偶函数D=为 的极小值点3（多选题）（2023全国统考高考真题）若函数=+既有极大值也有极小值，则（）ABC+D)在区间,有且仅有3个零点，则的取值范围是,B,ABC,BCD,+,PART FOUR,核心考点,【例1】（2024湖北高三校联考阶段练习）若存在两个正实数，使等式+lnln=0成立，（其中=2.71828）则实数的取值范围是,【答案】,0【解析】=lnln，1=lnln=1 ln 设=0且1，设=1 ln，那么=ln+1 1=ln+1 1，=1 1 2=+1 2 0，函数单调递增，当 1,+，0，函数单调递减，所以 在=1时，取得最大值，1=0，即 1 0，解得：0，故答案为：,0,考点题型一：运用函数的思想研究问题,【变式1-1】（2024河南焦作统考模拟预测）已知函数()=1 6 3+3，()=5+4，若函数()的导函数()与()(1，9)的图象上至少存在一对关于轴对称的点，则实数的最大值为,【答案】9 2+83【解析】因为()=1 6 3+3，所以()=1 2 2 由题意知方程()+()=1 2 2 5+4=0在1，9上有解，等价于=1 2 2 5+4在1，9上有解，令()=1 2 2 5+4(1,9)，则()=5+4=2 5+4=(1)(4)，当10所以函数()在1，4)上单调递减，在(4，9上单调递增，所以（1）（4），因为(4)=1 2 1654+82=12+82 9 2+80，所以()的最大值为 9 2+83，所以的最大值为 9 2+83故答案为：9 2+83,考点题型一：运用函数的思想研究问题,【变式1-2】（2024甘肃天水高三校考阶段练习）已知函数()=ln 2 2.（1）若函数()在 1 4,2内单调递减，求实数的取值范围；（2）当=1 4 时，关于的方程()=1 2+在1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.,【解析】（1）0，()=1 22=2 2 2+1 由题意()0在 1 4,2时恒成立，即2 12 2=(1 1)2 1在 1 4,2时恒成立，即2(1 1)2 1 max，当=1 4 时，(1 1)2 1取得最大值8，实数的取值范围是4（2）当=1 4 时，()=1 2+可变形为 1 4 2 3 2+ln=0 令()=1 4 2 3 2+ln(0)，则()=(2)(1)2 在(1,2)上，0，()单调递增，()极小值=(2)=ln22，又(1)=5 4(4)=2ln22方程()=0在1,4上恰有两个不相等的实数根，(1)0(2)ln22 2ln22 2ln22(5 4)=ln4 3 4 0，5 4(ln22)=3 4 ln2=ln 4 3 2=ln 4 3 16 0 得ln22 5 4.实数的取值范围是(ln22,5 4.,考点题型一：运用函数的思想研究问题,【例2】若曲线=(+)有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_,【答案】(,4)(0,+)【解析】=(+1)，设切点为(0,0)，故 0 0=(0+1)0，即(0+)0 0=(0+1)0.由题意可得，方程+=(+1)在(,0)(0,+)上有两个不相等的实数根化简得，2+=0，=2+40，解得0，显然此时0不是根，故满足题意,考点题型二：运用方程的思想研究问题,【变式2-1】已知直线l与曲线=2 和=ln都相切，请写出符合条件的两条直线l的方程：_，_,【答案】=1；=1【解析】设直线l与曲线=2 的切点为(0,0 2)，直线l与曲线=ln 的切点为(1,ln 1)，因为=2 在点(0,0 2)处的切线的斜率为 0 2，=ln 在点(1,ln 1)处的切线的斜率为 1 1，则直线l的方程可表示为=0 2 0 0 2+0 2 或=1 1(1)+ln 1，所以 0 2=1 1,0 0 2+0 2=ln 1 1,由得：0 2=ln 1，代入中(ln 1 1)(1 1 1)=0，解得 1=或 1=1，均满足条件，所以直线l的方程为=1或=1 故答案为=1或=1.,考点题型二：运用方程的思想研究问题,【变式2-2】已知函数()=2+()，()=ln，若过点(0,1)存在直线l与()和()的图象均相切，则a的值为_,【答案】1或3【解析】不妨设直线l与()切于(1,(1)，由题意可知，(1)=1 2+1，对()=2+求导可得，()=2+，故(1)=2 1+，故直线l的方程为：(1)=(1)(1)，化简得，=(2 1+)1 2，设直线l与()切于(2,(2)，且(2)=2 ln 2，对()=ln求导可得，()=ln+1，故(2)=ln 2+1，故直线l的方程为：(2)=(2)(2)，化简得，=(ln 2+1)2，由可得，2 1+=ln 2+1 1 2=2 2 1+=2ln 1+1，故式为：=(2ln|1|+1)1 2，又因为直线l过点(0,1)，所以1=(2ln|1|+1)0 1 2，解得 1=1，当 1=1时，结合式可得，=1，当 1=1时，结合式可得，=3，所以a的值为1或3.故答案为：1或3.,考点题型二：运用方程的思想研究问题,【例3】（2024重庆渝中高三重庆巴蜀中学校考）已知1恒成立，则实数a的最小值为（）A 1 2 B2eC 1 De,【答案】D【解析】不等式变形为 ln，即 ln ln，设=1，则不等式+1 e+ln0对任意的实数1恒成立，等价于 ln 对任意1恒成立，=+1 0，则 在 1,+上单调递增，ln，即ln对任意1恒成立，ln 恒成立，即 ln min，令=ln，则=ln1 ln 2 1，当1时，0，在,+上单调递增，=时，取得最小值=，即，的最小值是.故选：D,考点题型三：运用函数与方程的思想研究不等式问题,【变式3-1】（2024河北邯郸校联考模拟预测）若 e 1 3=ln 2 3=1，则下列不等关系一定不成立的是（）A 1 3 2 B 3 1 2 C 3 2 1 D 1 2 3,【答案】D【解析】由 e 1 3=ln 2 3=1，得 e 1=ln 2=1 3 由 e 1 0，得0 2 1，3 0，作函数=e，=ln，=1 0 的图象，再作直线=变换m的值发现：1 3 2，3 1 2，3 2 1 均能够成立，D不可能成立.故选：D,考点题型三：运用函数与方程的思想研究不等式问题,【变式3-2】（2024浙江统考模拟预测）已知0，0，若+1+1+2+2+2，则+2 的最大值是,【答案】8+4 5【解析】令=，则0(+)2 4，令()=+1+(+)2，因为+1+1+2+2+2+1+(+)2 2+2+2+2，等价于()(+)2 4)，所以题意可转化为函数()=+1+(+)2 在 0,(+)2 4 有最小值(+)2 4，因为对勾函数()=+1+(+)2 在(0,1+(+)2 上递减，在(1+(+)2,+)上递增，所以(+)2 4 1+(+)2，即(+)4 16(+)2 160，所以(+)2 8+4 5，故(+)2 的最大值是8+4 5 故答案为：8+4 5.,考点题型三：运用函数与方程的思想研究不等式问题,【变式3-3】（2024江西赣州高三统考期末）已知函数()=2（为自然对数的底数）在点(1,(1)的切线方程为=(3)+.（1）求实数,的值；（2）若关于的不等式()+4 5 对于任意(0,+)恒成立，求整数的最大值.,【解析】（1）令()=2，则()=21，得：(1)=e1，(1)=e21，由题得：(1)=e21=e3(1)=e1=e3+=1=1（2）根据题意，要证不等式()+4 5 对于任意恒成立，即证(0,+)时，()4 5 的最小值大于，令()=()4 5=2 4 5()=21，记()=()=21()=2，当(0,ln2)时，()0，故()即()在(0,ln2)上单调递减，在(ln2,+)上单调递增，又(0)=0，(ln2)=12ln20，故存在唯一 0 1,3 2，使 0=0，故当 0,0 时，0；故()在 0,0 上单调递减，在 0,+上单调递增，所以()min=0=0 0 2 0 4 5 一方面：0(1)=14 5 另一方面：由 0=0，即 0 2 0 1=0，得 0=0 0 2 0 4 5=0 2+0+1 5 由 0 1,3 2 得：11 20 0 1 5，进而 11 20 0 14 5 0，所以 11 20，又因为是整数，所以1，即 max=1.,考点题型三：运用函数与方程的思想研究不等式问题,【例4】（2024山西吕梁统考一模）在一次新兵射击能力检测中，每人都可打5枪，只要击中靶标就停止射击，合格通过；5次全不中，则不合格新兵A参加射击能力检测，假设他每次射击相互独立，且击中靶标的概率均为(01)，若当=0 时，他至少射击4次合格通过的概率最大，则 0=,【答案】1 15 5【解析】至少射击4次合格通过的概率为()=(1)3+(1)4=(1)3 2 2，所以()=(1)2 5 2 10+2，令()=0，解得=1 15 5，故()在 0,1 15 5 上单调递增，在 1 15 5,1 上单调递减，当=1 15 5 时()得最大值，故 0=1 15 5 故答案为：1 15 5,考点题型四：运用函数与方程的思想研究其他问题,【变式4-1】（2024全国模拟预测）记的内角,的对边分别为,，已知 2=+(1)判断与的等量关系，并证明(2)若=1，求周长的取值范围,【解析】（1）等量关系为=2证明如下：因为 2=+，由余弦定理得cos=2+2 2 2=2 2=2，即2cos=，又由正弦定理，可得2sincos=sinsin，因为+=，所以2sincos=sin+sin，即2sincos=sincos+cossinsin整理得sin=sincos+cossin，所以sin=sin，又因为,0,，所以,，所以=，所以=2（2）由 sin=sin=sin 及=1，可得+=sin sin+sin sin=sin+sin+sin=sin2+sin3 sin=2sincos+4sinco s 2 sin sin，所以+=2cos+4co s 2 1，因为=2，所以0 3，所以 1 2 cos1，所以1+5，所以周长的取值范围是 2,6,考点题型四：运用函数与方程的思想研究其他问题,【变式4-2】（2024山东青岛高三统考期末）在各项均为正数的数列 中，1=2，2=16，+1 1=4 2(1)(1)证明数列+1 为等比数列，并求数列 的通项公式；(2)若=2+(2 lo g 2+1)ln+1，记数列 的前n项和为（i）求；（ii）证明：1 2,【解析】（1）由题意知+1=4 1(1)，因此数列+1 是以 2 1=8为首项，以4为公比的等比数列，于是+1=2 2+1，1=2 21(1)=1 1 2 3 2 2 1 1=2(21)+(23)+1=2 2(1)又 1=2适合上式，所以=2 2（2）（i）因为=2+2+1 ln+1=2+(21)ln(2+1)ln(+1)+2ln，所以=2+ln13ln2+2ln1+2+3ln25ln3+2ln2+2+21 ln 2+1 ln+1+2ln=2+03ln2+3ln25ln3+(21)ln(2+1)ln(+1)+2 ln1+ln2+ln=2(2+1)ln(+1)+2ln!.（ii）因为数列 1 2 1 1+1 的前n项和为 1 2 1 1 1 2+1 2 1 3+1 1+1=1 2 1 1+1 1 2，所以只需证明：=2+(2+1)ln+1 1 2 1 1+1，也就是ln+1 1 2 1+1 2+1 2 2+1=1 2 2+1 1 1+1=1 2+1+1，令=+1(0,1)，只需证明ln 1 2 1，设函数()=ln 1 2 1，(0,1)，()=1 1 2 1 2 2=(1)2 2 2 0所以 1=0，即ln 1 2 1 成立，得证,考点题型四：运用函数与方程的思想研究其他问题,【变式4-3】（2024河北邢台高三统考期末）已知抛物线：2=2（0）的焦点为，准线交轴于点，点 2,，若的面积为1，过点作拋物线的两条切线切点分别为，(1)求的值及直线的方程；(2)点是抛物线弧上一动点，点处的切线与，分别交于点，证明：=,【解析】（1）=1 2=1 2 2=1，所以=2即拋物线方程为：2=4，1,2.：=2 4，=2，设切点 0,0 2 4，切线斜率为 0 2 切线方程为 0 2 4=1 2 0 0，此切线过 1,2 解得 0=2，或 0=4，得两切点坐标 2,1，4,4 所以直线方程为2+4=0.（2）设切点,（2 4）可得过点切线为：2 4=1 2，化简得=1 2 2 4，由第一问知 2,1，1,2 点，可得直线方程为=1联立解得点横坐标=1 2 1，同理由，坐标可得直线方程=24，可得点横坐标=1 2+2.,考点题型四：运用函数与方程的思想研究其他问题,感谢观看THANK YOU,