试卷第1页，共1页学科网（北京）股份有限公司第25题函数方程是“近亲”，以形助数传“佳话”已知是定义在区间上以2为周期的函数，对，用表示区间，已知当时．（1）求在上的解析表达式；（2）对自然数k，求集合．本例第（1）小题根据周期函数的概念及已知条件，易于得出上的函数解析式；之后与联立，得方程，即，此方程在上有两个不相等的实根即为第（2）小题，试卷第2页，共2页若用纯代数方法，原问题等价于解此不等式组求得a的取值范围，运算量太大，根据数形结合思想法．从不同视角．构造各异，以形助数可有3种解法．其中思路一是，把问题转化为求，，与有两个交点时的a，即直线斜率a的取值范围，以图“说话”，数式图形相映成辉（1） 2是的周期，当时，2k也是的周期，又 当时，，∴，即对，当时，．（2）（转化为求直线斜率a的取值范围）方程，即有两个不等实根，，．令，，，，如图24—1所示，在同一坐标系中分别作出、的图像，的图像是过原点，斜率为a的直线，方程有两个不等实根的充要条件是两图像有两个不同交点，由图25-1可知，当时两图像有两个不同交点．从而，原方程有两个不等实根时，．试卷第3页，共1页学科网（北京）股份有限公司（2019·江苏·高考真题）1．设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是.本例第（1）小题根据周期函数的概念及已知条件，易于得出上的函数解析式；之后与联立，得方程，即，此方程在上有两个不相等的实根即为第（2）小题，若用纯代数方法，原问题等价于试卷第4页，共2页解此不等式组求得a的取值范围，运算量太大，根据数形结合思想法．从不同视角．构造各异，以形助数可有3种解法．其中思路二是，利用，实现变量分离，将方程转化为一个新函数模型，借助函数图像求解．（1） 2是的周期，当时，2k也是的周期，又 当时，，∴，即对，当时，．（2）（分离变量，将方程转化为函数模型．寻求问题的几何意义），令，，，作这两个函数的图像如图25-2所示，图像有两个不同交点的充要条件是，即．∴．试卷第5页，共1页学科网（北京）股份有限公司（2018·天津·高考真题）2．已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是.本例第（1）小题根据周期函数的概念及已知条件，易于得出上的函数解析式；之后与联立，得方程，即，此方程在上有两个不相等的实根即为第（2）小题，若用纯代数方法，原问题等价...
