三角函数及解三角形学案（1）-2022届高三数学一轮复习.docx

班级 小组 姓名 使用时间 年 月 日 编号第 课题 三角函数与解三角形<一> 编制人： 审核人： 目标引领 1.三角函数与解三角形的知识点 2.三选一题型的做题方法 考向预测 三选一题型包含的知识全面丰富，考查的可能性很大 学科素养 逻辑推理、数学运算 学生笔记，教师点拨 ◆ 学 思 静 悟 ◆ 例1：在∆ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。请在①b+bcosC=3csinB;②2b−acosC=ccosA;③a2+b2−c2=433S∆ABC,这三个条件中任选一个，完成下列问题。 (1)求角C；（2）若a=5，c=7，延长CB到点D，使cos∠ADC=217,求线段BD的长度。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 例2：在①bsinA+asinB=4csinAsinB;②cos2C−23sin2C2+3=2;③a−3bsinA+bsinB=csinC这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题。 已知∆ABC中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，sinAsinB=1+34,c=2， ，求角C及∆ABC的面积S。 例3：在①函数fx=12sinωx+φω>0,φ<π2的图像向右平移π12个单位长度得到g(x)的图像,g(x)的图像关于原点对称; ②向量m=3sinω2x,cosωx,n=12cosω2x,14,ω>0,fx=m∙n； ③函数 fx=cosω2xsinω2x+π6−14,ω>0 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答。 已知 ，函数f(x)图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2。 （1）求fπ6的值。（2）求函数 f(x)在0，π上的单调递减区间。 例4：在①∆ABC的面积S∆ABC=2；②∠ADC=π6；两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题。 如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC=3π4，∠BAC=∠DAC, ，CD=2AB=4,求AC. A B D C 变式一：在①3asinC=4ccosA；②4bsinB+C2=5asinB两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题。 在∆ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知 ，a=32. A B C M (1)求sinA；（2）如图，M为边AC上的一点，MC=MB，∠ABM=π2，求∆ABC的面积。 变式二：在①cos2B−3sinB+2=0；②2bcosC=2a−c；③ba=cosB+13sinA这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答。 在∆ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若 ，且a，b，c成等差数列，则∆ABC是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由。 变式三：已知函数fx=2sinωx+φ+1ω>0,φ<π2, fx图像上两相邻对称轴之间的距离为π2， 。 （1）在① fx的一条对称轴x=−π3；② fx的一个对称中心5π12，1；③ fx图像经过点5π6，0这三个条件中任选一个补充在上面的空白横线中，然后确定函数的解析式； （2）若动直线x=tt∈0,π与 fx和 gx=23sinxcosx图象分别交于P，Q两点，求PQ长度的最大值及此时的t的值。 变式四:在①2sin2C−B2+2cos2B+C2+2cosCcosB=1；②2tanBtanA+tanB=bc；③3b=asinC+3cosC这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答。 在∆ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=13,b=3, ,求∆ABC的面积。 ◆ 交 流 互 动 ◆ ◆ 精 讲 点 拨 ◆ ◆ 目 标 达 成 ◆