思想专题之特殊与一般思想（1）-沪教版（上海）高中数学2019-2020学年高三数学二轮复习教案（教育机构专用）.doc

沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学二轮复习 思想专题之 特殊与一般思想① 教学目标 理解特殊与一般的思想，掌握由特殊到一般再由一般到特殊研究方法，通过对个例的认识和研究，形成对事物的认识。 【解读：掌握特殊值求解题目的技巧，能够根据题目所给条件归纳猜想，给出一个合理的结论】 知识梳理 由特殊到一般,再由一般到特殊反复认识的过程是人们认识世界的基本过程之一，通过对个例认识与研究，形成对事物的认识，由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论。对数学而言，这种由特殊到一般,再由一般到特殊的研究数学问题的基本认识的过程,就是数学研究的特殊与一般的思想。在高考中，会设计一些构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程，由特殊到一般进行归纳法猜想和类比法猜想的试题。 【解读：本部分内容主要体现在特殊性上，老师可以根据情况给学生举一个实例，体现特殊法的优越性：快速、准确】 典例精讲 例1．（★★）若，则下列代数式中值最大的是 （ ） A． B． C． D． 分析：本题比较大小，可以取特殊值，也可以作差比较，还可以用基本不等式或排序不等式。 解法一：特殊值法.取，通过计算比较最大。选A 解法二： [来源:学科网] 解法三：根据排序不等式知 、 、中，最大，再取特值比较与 答案： A.[来源:学科网] 【本题中有多种做法，其中取特殊值法最简单，最直接】 例2．（★★★）数列中，，求= . 分析 已知的递推公式求前几项，找到规律：当分子都为2时，分母是呈递增变化的。 解， ，，，，[来源:Zxxk.Com] 由，可以归纳出。 【本题考查归纳、猜想思想方法.要求考生结合试题领悟“特殊与一般”的思想，首先通过特例探索，发现规律，然后利用这类规律来解题.对于求递推关系给出的数列某一项的问题，常见解法一是直接求通项再用通项来求某一项，二是直接将数列按顺序写出，三是写出部分项发现规律用规律得出结论】 例3．（★★）如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，那么a= . 解：因为是函数y=sin2x+acos2x的一条对称轴，且该函数定义域为R，所以当x=0和时函数值相等，即，易得a=1.        【一个结论在一定范围内成立时，那么这个结论对这个范围内的所有值都成立，这时特殊值是有效的】 课堂检测[来源:学*科*网Z*X*X*K] 1.（★★）已知成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则 . 解：特殊法，取， 2．（★★）已知四个条件，①b＞0＞a ②0＞a＞b ③a＞0＞b ④a＞b＞0能推出成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解：带特殊值，选Ｃ. 3.（★★★）数列中，，，则的值是 。 解： 写出前几项，找出规律，是周期数列，周期为6， 4.（★★★）观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，则可得出一般结 论 . 解： 5．（★★★）若为奇函数，则最小正数的值为 . 解：由函数为奇函数，且定义域为R可知，，可求得, 即，可得[来源:学#科#网] ，然后对k取值，使为正，可知当k=1时，符合条件，这时. 6.（★★★）已知定义域为的函数是奇函数，求的值. 解：因为是奇函数，所以，即 又由知 回顾总结 1. 特殊与一般的思想方法是广泛适用的一种重要的数学思想方法，对于一般性问题、抽象问题、运动变化问题和不确定问题都可考虑运用特殊与一般的思想方法去探求解题途径. 2. 对于递推数列问题，采用“归纳——猜想——证明”的方法去解决问题，首先通过特例探索，发现一般规律，然后再用这个规律来解决其它特殊问题，这是特殊与一般思想最常见的应用之一. 3. 对于某些特殊的问题，如求值、比较大小等，要注意研究其数量特征，发现一般模型，再由一般解决特殊. 4. 抽象函数问题，一是常联想具体的、熟知的函数，实现抽象向具体的转化，二是通过赋值，把抽象问题具体化. 5. 对于某些“信息迁移题”，常从简单情形做起，通过观察、归纳和类比，进行合乎逻辑的推理，得到一般的规律，再用来解决相应问题. 这种题型对阅读理解能力要求较高，对“一般与特殊”的辩证关系的理解和掌握要达到较高的层次.