第八章立体几何专题训练（三）—异面直线所成的角一．单选题1．已知正四面体，为中点，则与所成角的余弦值为A．B．C．D．2．如图，在四棱锥中，底面为矩形．底面，，．为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．3．如图，在正方体中，为线段上不含端点的动点，则直线与所成的角的余弦值不可能是A．B．C．D．4．如图，在直三棱柱中，，，，，则异面直线与所成角的大小为A．B．或C．D．或5．在直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．6．在四棱锥中，平面，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．7．已知正三棱锥的底面是边长为6的正三角形，其外接球球的表面积为，且点到平面的距离小于球的半径，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．8．矩形中，，，点为中点，沿把折起，点到达点，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．二．多选题9．如图，棱长为2的正方体中，在线段（含端点）上运动，则下列判断正确的是A．B．三棱锥的体积不变，为C．平面D．与所成角的范围是10．在直三棱柱中，各棱长均为2，，分别为线段，的中点，则A．平面平面B．C．直线和所成角的余弦值为D．该棱柱外接球的表面积为11．如图，正方形的边长为1，、分别为、的中点，将正方形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下结论正确的是A．异面直线与所成的角为定值B．存在某个位置，使得直线与直线垂直C．三棱锥与体积之比值为定值D．四面体的外接球体积为12．如图，在边长为4的正三角形中，，，分别为各边的中点，，分别为，的中点，将沿，，折成正四面体，则在此正四面体中，下列说法正确的是A．与所成的角的正弦值为B．与成角C．与所成的角为D．与所成角余弦值为三．填空题13．已知正三棱锥中，是的中点，若三个侧面是直角三角形，则直线与直线所成的角的大小为．14．在四面体中，，，，则、所成的角的余弦值为．15．已知长方体中，，是的中点，且异面直线与所成的角是．则在此长方体的表面上从到的路径中，最短路径的长度为．16．如图，已知棱长为2的正方体中，点在线段上运动，给出下列结论：①异面直线与所成的角范围为；②平面平面；③点到平面的距离为定值；④存在一点，使得直线与平面所成的角为．其中正确的结论是．四．解答题17．如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，，，三棱锥的体积为．（1）求圆柱的表面积；（2）求异面直线与所成角的余弦值．18．正三棱柱中，是的中点...
