1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！考点40曲线与方程曲线与方程主要考查方程的求解，通过了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系，列出关系式可以得解，常出现在高考解答题的第一问，有时也会单独命制小题.一、曲线与方程的概念一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．二、坐标法（直接法）求曲线方程的步骤求曲线的方程，一般有下面几个步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件p的点M的集合；（3）用坐标表示条件p(M)，列出方程；（4）化方程为最简形式；（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．一般地，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写．若遇到某些点虽适合方程，但不在曲线上时，可通过限制方程中x，y的取值范围予以剔除．另外，也可以根据情况省略步骤（2），直接2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！列出曲线方程．三、两曲线的交点（1）由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．（2）两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题.考向一考查曲线与方程的概念判断曲线与方程的关系时，把握两个对应关系：（1）曲线上的每个点都符合某种条件；（2）每个符合条件的点都在这条曲线上.若要判断点是否在方程表示的曲线上，只需检验点的坐标是否满足方程.典例1方程(x＋y－2)❑√x2+y2−9＝0表示的曲线是A．一个圆和一条直线B．半个圆和一条直线C．一个圆和两条射线D．一个圆和一条线段【答案】C【解析】(x＋y－2)❑√x2+y2−9＝0可变形为x2+y2−9＝0或{x+y−2=0x2+y2−9≥0，故表示以原点为圆心，3为半径的圆和直线x＋y－2＝0在圆x2＋y2－9＝0外面的两条射线.典例2方程y=-❑√4−x2对应的曲线是3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【答案】A【解析】将y=-❑√4−x2平方得x2+y2=4(y≤0)，它表示的曲线是圆心在原点，半径为2的圆的下半部分，故选A.1．...
