1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司考点38直线与圆锥曲线的位置关系【命题趋势】直线与圆锥曲线的综合应用问题（特别是一些经典问题，如：定值与定点、最值与取值范围、探索性问题）一直是高考热点问题．常常与向量、圆等知识交汇在一起命题，多以解答题形式出现，难度较大．【重要考向】本节通过圆锥曲线的综合应用考查数学运算、逻辑推理等核心素养．直线与圆锥曲线位置关系方法策略：判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程根的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.【典例】1．若斜率为的直线与双曲线，恒有两个公共点，则双曲线的离心率的取值范围（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点可得渐近线的斜率大于，由此可求离心率的范围.【详解】 斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，∴，∴，∴双曲线的离心率的取值范围是，故选：D.2．曲线Γ：，要使直线与曲线Γ有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．B．2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司C．D．【答案】C【分析】根据曲线Γ的方程，得到曲线表示是一个圆与双曲线的一部分，画出曲线的图象，结合图象，即可求解.【详解】由曲线Γ：，可知，如图所示，曲线表示是一个圆与双曲线的一部分，由，解得，要使直线与曲线Γ有四个不同的交点，结合图象，可得.故选：C．圆锥曲线的弦长弦长的求解：（1）当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解；（2）当直线的斜率存在时，斜率为k的直线l与圆锥曲线C相交于两个不同的点，则弦长.3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司（3）当弦过焦点时，可结合焦半径公式求解弦长.【典例】3．设椭圆的离心率为，圆与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为.（1）求椭圆C的方程；（2）过圆O上任意一点做圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以MN为直径的圆过点O.【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）根据椭圆的离心率为，得到，设椭圆的方程为，再根据圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为，得到点在椭圆上求解；（2）当过点且与圆相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为，判断是否为零；当过点且与圆相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为，由直线与圆相切得到k，m的关系，再联立直...
