考点44 离散型随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）.docx

考点44 离散型随机变量及其分布 【命题趋势】 本节是高考的热点，常以实际问题为背景，考查离散型随机变量的分布列，主要命题点有：（1）相互独立事件的概率、条件概率，常以选择题、填空题的形式出现；（2）二项分布的概念、特征和相关计算，主要以解答题的形式呈现，解题时要熟悉相关公式的应用．从近五年的高考来看，离散型随机变量的均值与方差、正态分布的应用是命题的热点，一般为解答题，难度中档偏上． 【重要考向】 本节通过实际问题中离散型随机变量的分布列、二项分布的应用和离散型随机变量的均值与方差、正态分布，主要考查数据分析与数学运算及数学建模核心素养． 离散型随机变量分布列性质 离散型随机变量的分布列的性质主要有三方面的作用： （1）利用“总概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值； （2）利用“离散型随机变量在一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率； （3）可以根据性质判断所得分布列结果是否正确. 【典例】 1．设随机变量的分布列为 0 1 则等于（ ） A．0 B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】根据随机变量的分布列求出，再求 【详解】根据所给的分布列，由离散型随机变量的性质得，解得． 故答案选：B 超几何分布 超几何分布的特征是： ①考察对象分两类； ②已知各类对象的个数； ③从中抽取若干个个体，考察某类个体个数X的概率分布． 【典例】 2．世界读书日全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日”，最初的创意来自于国际出版商协会.1995年正式确定每年4月23日为“世界图书与版权日”，设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．每年的这一天，世界100多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动．在2021年4月23日这一天，某高校中文系为了解本校学生每天的课外阅读情况，随机选取了200名学生进行调查，其中女生有120人．根据调查结果绘制了如下学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频数分布表． 分组（时间：分钟） 频数 频率 50 0.25 20 0.1 50 0.25 60 0.3 12 0.06 8 0.04 将日均课外阅读时间在内的学生评价为“课外阅读时间合格”，已知样本中“课外阅读时间合格”的学生中有20男生．那么下列说法正确的是（ ） A．该校学生“课外阅读时间”的平均值约为26分钟 B．按分层抽样的方法，从样本中“课外阅读时间不合格”的学生抽取10人，再从这10人中随机抽取2人，则这2人恰好是一男一女的概率为 C．样本学生“课外阅读时间”的中位数为24分钟 D．若该校有10000名学生，估计“课外阅读时间合格”的女生有3500人 【答案】B 【分析】利用组中值乘以频率最后作和，求得平均值，可以判断A项是错误的；根据题中所给的条件，可以判断出合格的同学有80人，根据男生20人，得到女生60人，从而求得不合格男女生人数，利用分层抽样方法，结合概率公式求得B项是正确的；利用中位数满足的条件，可以确定其为26，可得C项错误；利用所占比例可求得其人数为3000，得到D项错误，最终选出正确结果. 【详解】，A错； 合格的同学有80人，其中男生20人，女生60人 不合格的同学有120人，其中男生60人，女生60人 在不合格的同学中分层抽样抽10人，则男生5人，女生5人 10人中任取两人为一男一女的概率为，B对； 设中位数为x，则 ∴，C错 课外阅读合格女生所占全体学生的概率 人，D错． 故选：B． 3．在中国共产党建党100年之际，我校团委决定举办“鉴史知来"读书活动，经过选拔，共10人的作品被选为优秀作品，其中高一年级5人，高二年级5人，现采取抽签方式决定作品播出顺序，则高二年级5名同学的作品在前7顺位全部被播放完的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】若表示抽到高二年级同学的作品数，则服从，根据超几何分布公式求概率即可. 【详解】由题意知：若表示抽到高二年级同学的作品数，则服从，可类比：在含有5件次品的10件商品中取7次，恰好将5件次品全部取出的概率，即， ∴. 故选：A. 4．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是同时投掷两枚骰子，若都是偶数，则获一等奖；若恰有1个偶数，则获二等奖；若没有偶数，则不获奖，若某顾客有3次抽奖机会，则该顾客在3次抽奖中有两次获奖的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型和二项分布的概念以及概率加法公式即可求解. 【详解】记事件为“同时投掷两枚骰子，都是偶数”，则，记事件为“同时投掷两枚骰子，恰有一个偶数”，，记事件为“一次抽奖获奖"．因为事件，互斥，所以，，则该顾客在3次抽奖中有两次获奖的概率为. 故选：C． 离散型随机变量的分布列、期望、均值与方差 方法指导： 1．求离散型随机变量X的分布列的步骤： （1）理解X的意义，写出X可能取的全部值； （2）求X取每个值的概率； （3）写出X的分布列. 2．（1）与排列、组合有关分布列的求法．可由排列、组合、概率知识求出概率，再求出分布列． （2）与频率分布直方图有关分布列的求法．可由频率估计概率，再求出分布列． （3）与互斥事件有关分布列的求法．弄清互斥事件的关系，利用概率公式求出概率，再列出分布列． （4）与独立事件(或独立重复试验)有关分布列的求法．先弄清独立事件的关系，求出各个概率，再列出分布列． 3．求解离散型随机变量X的均值与方差时，只要在求解分布列的前提下，根据均值、方差的定义求即可. 5．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的茎叶图： 根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级： 测试成绩（单位：分） 等级 合格 中等 良好 优秀 （1）从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同一个年级的概率； （2）现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记为抽到高二年级的人数，求的分布列，数学期望与方差. 【答案】（1）；（2）分布列答案见解析，，. 【分析】（1）利用条件概率的公式即得解； （2）随机变量服从超几何分布，计算对应的概率，列出分布列，利用期望与方差的公式即得解 【详解】（1）记事件为“从样本中任取2名同学的竞赛成绩为优秀”，事件为“这两个同学来自同一个年级”，则，. 所以在成绩为优秀的情况下，这2个同学来自同一个年级的概率为 . （2）由题意的可能取值为0，1，2，3. ，，，. 所以的分布列为： 0 1 2 3 数学期望为： . 【点睛】本题考查了条件概率、随机变量的分布列以及期望、方差的计算，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于中档题 1．某射手射击所得环数的分布列下表：已知的数学期望，则的值为（ ） 7 8 9 10 0.1 0.3 A． B． C． D． 2．2021年1月18日，国家统计局公布我国2020年GDP总量首次突破100万亿元，这是我国经济里程碑式的新飞跃.尤其第三产业增长幅度较大，现抽取6个企业，调查其第三产业产值增长量分别为0.4，0.6，1.2，1.2，1.8，2.0(单位：十万元)，若增长量超过1.5(十万元)可评为优秀企业，现从6个企业中随机抽取两个，则恰好有一个优秀企业的概率为（ ） A． B． C． D． 3．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为（ ） A． B． C． D． 4．12人的兴趣小组中有5人是“三好学生”，现从中任选6人参加竞赛.若随机变量X表示参加竞赛的“三好学生”的人数，则为（ ） A．P(X＝6) B．P(X＝5) C．P(X＝3) D．P(X＝7) 5．已知随机变量服从二项分布，当时，的最大值是（ ）． A． B． C． D． 6．《乘风破浪的姐姐》是一档深受观众喜爱的电视节目，节目采用组团比赛的方式进行，参赛选手需要全部参加完五场公开比赛，其中五场中有四场获胜，就能取得参加决赛的资格.若某参赛选手每场比赛获胜的概率是，则这名选手能参加决赛的概率是（ ） A． B． C． D． 7．已知随机变量的分布列如表，则的标准差为（ ） 1 2 5 P 0.4 0.1 x A．3.56 B． C．3.2 D． 8．为了调查大学生每天使用手机的时间，某调查公司针对某高校男生、女生各25名学生进行了调查，其中每天使用手机时间超过8小时的被称为：“手机控”，否则被称为“非手机控”．调查结果如下： 手机控 非手机控 合计 女生 5 男生 10 合计 50 （1）将上面的2×2列联表补充完整，再判断是否有的把握认为“手机控”与性别有关，说明你的理由； （2）现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取3人参加座谈会，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望． 参考公式：，其中 参考数据： 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 1．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样数据的样本极差相同 2．（2019年浙江卷）设，则随机变量的分布列是： 则当在内增大时 A. 增大 B. 减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 3．（2021年浙江卷）袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则___________，___________. 4．（2020年浙江卷）盒子里有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为，则_______；______． 5．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关. （1）若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. 6．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次 空气质量等级 [0，200] (200，400] (400，600] 1（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次≤400 人次>400 空气质量好 空气质量不好 附：， P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 1．若离散型随机变量的分布列为，则（ ） A． B． C． D． 2．随机变量的概率分布列为，，其中是常数，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是（ ） A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4) 4．《易系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这个数中任取个数，则这个数中至少有个阳数的概率为（ ） A． B． C． D． 5．某商场举行“五一购物抽奖”活动，已知各奖项中奖率分别是：一等奖为，二等奖为，三等奖为，四等奖为，其余均为纪念奖．某顾客获得2次抽奖机会，那么该顾客至少抽得一次三等奖的概率为（ ） A． B． C． D． 6．设随机变量，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．袋中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个相同小球，现有一款摸球游戏，从袋中一次性摸出三个小球，记下号码并放回，如果三个号码的和是3的倍数，则获奖，若有4人参与摸球游戏，则恰好2人获奖的概率是（ ） A． B． C． D． 8．“石头､剪刀､布"，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本､朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界游戏规则是：“石头"胜"剪刀”､“剪刀”胜“布”､“布”胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头､剪刀､布”游戏比赛，则小华经过三局获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 9．假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响.若在两次射击中至多命中一次的概率是，则该射手每次射击的命中率为（ ） A． B． C． D． 10．某工厂产品合格的概率均为，各产品合格与否相互独立．设为该工厂生产的件商品中合格的数量，其中，，则（ ） A． B． C． D． 11．一人将编号为1，2，3，4的四个小球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子里，每个盒子里放一个小球，球的编号与盒子的编号相同叫做放对了，否则叫做放错了，设放对的个数为X，则X的期望为（ ） A． B． C．2 D．1 12．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间内，，的频率之比为4：2：1． （1）求这些产品质量指标值落在区间内的频率； （2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标位于区间[45，75）内的产品件数为，求的分布列和数学期望． 13．2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某市从2月1日起，5天内每日新增的新型冠状病毒肺炎人数（人）的具体数据如下表： 第天 1 2 3 4 5 新增的新型冠状病毒肺炎人数（人） 2 4 8 13 18 已知2月份前半个月处于疫情爆发期，且新增病例数与天数具有相关关系． （1）求线性回归方程； （2）为了掌握新型冠状病毒肺炎的传播情况，采用分层抽样的方法从前三天的患者中抽取7名，再从这7名患者中抽取3名进行行动轨迹的研究，设这3名患者中为第3天患者的人数为，求的分布列及其期望值. 参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，为样本平均值． 参考答案 跟踪训练 1．【答案】C 【分析】利用离散型随机变量的分布列和数学期望列出方程组，能求出的值． 【详解】解：的数学期望， 由射手射击所得环数的分布列，得， 解得，． 故选：． 2．【答案】D 【分析】由题知，增长量超过1.5的有2个，则从6个企业中随机抽取两个，则恰好有一个优秀企业的个数为，从而求得概率. 【详解】由题知，增长量超过1.5的有2个，则从6个企业中随机抽取两个，则恰好有一个优秀企业的概率为 故选：D 3．【答案】C 【分析】利用二项分布概率公式计算即得. 【详解】由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时，小球将落入A袋，所以． 故选：C． 4．【分析】根据X服从超几何分布直接得到答案. 【详解】由题意可知：随机变量X服从参数为N＝12，M＝5，n＝6的超几何分布. 由公式P(X＝k)＝，易知表示的是X＝3的取值概率. 故选：C 【点睛】随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布，则P(X＝k)＝. 5．【答案】B 【分析】由二项分布的概率公式依次求解可得答案 【详解】解：因为随机变量服从二项分布， 所以， 所以，， ，， ∴， 故选：B． 6．【答案】D 【分析】利用二项分布的概率计算公式即可求解. 【详解】由题意可知五场中获胜的场次， 所求选手能参加决赛的概率. 故选：D 7．【答案】D 【分析】根据分布列的性质得，再由期望和方差公式可得答案. 【详解】由分布列的性质得：，解得：， ∴， ∴， ∴的标准差为． 故选：D． 8．【答案】（1）列联表详见解析,有的把握认为“手机控”与性别有关; (2) 分布列详见解析，; 【分析】(1)根据已知条件,列联表,结合独立性检验公式，即可求解． (2) 由题意可得，X的所有可能取值为0，1，2，分别求出对应的概率，即可得X的分布列，并结合期望公式，即可求解． 【详解】解：(1)根据题意,列联表如下: 手机控 非手机控 合计 女生 20 5 25 男生 10 15 25 合计 30 20 50 ， 所以有的把握认为“手机控”与性别有关， (2)由题意可得，在“手机控”中抽取（人） ，在“非手机控”中抽取（人）， X的所有可能取值为0，1，2， ，, ， 故随机变量X的分布列为： X 0 1 2 P 故. 真题再现 1．【答案】CD 【分析】A：且，故平均数不相同，错误； B：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误； C：，故方差相同，正确； D：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，正确； 故选：CD 2．【答案】D 【解析】研究方差随变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 【详解】方法1：由分布列得，则 ，则当在内增大时，先减小后增大. 方法2：则 故选D. 【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式. 3．【答案】 ①. 1 ②. 【解析】根据古典概型的概率公式即可列式求得的值，再根据随机变量的分布列即可求出． 【详解】，所以， , 所以, 则． 由于 ． 故答案为：1；． 4．【答案】 (1). (2). 【解析】先确定对应事件，再求对应概率得结果；第二空，先确定随机变量，再求对应概率，最后根据数学期望公式求结果. 【详解】因为对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球， 所以， 随机变量， ， ， 所以. 故答案为：. 【点睛】本题考查古典概型概率、互斥事件概率加法公式、数学期望，考查基本分析求解能力，属基础题. 5．【答案】（1）见解析；（2）类． 【分析】（1）由题可知，的所有可能取值为，，． ； ； ． 所以的分布列为 （2）由（1）知，． 若小明先回答问题，记为小明的累计得分，则的所有可能取值为，，． ； ； ． 所以． 因为，所以小明应选择先回答类问题． 6．【答案】（1）该市一天的空气质量等级分别为、、、的概率分别为、、、；（2）；（3）有，理由见解析. 【分析】（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为； （2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为 （3）列联表如下： 人次 人次 空气质量不好 空气质量好 ， 因此，有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关. 模拟检测 1．【答案】C 【分析】由分布列的性质求得，进而可求得结果. 【详解】因为， 所以，解得， 所以. 故选：C. 2．【答案】D 【分析】首先根据分布列的性质得到，再根据求解即可. 【详解】， ∴． ∵． 故选：D 3．【答案】C 【分析】根据超几何分布列式求解即可． 【详解】X服从超几何分布，P(X＝k)＝，故k＝4， 故选：C. 4．【答案】C 【分析】本题首先可以根据题意确定个数中的阳数和阴数，然后求出任取个数中有个阳数以及任取个数中有个阳数的概率，最后两者相加，即可得出结果. 【详解】由题意可知，个数中，、、、、是阳数，、、、、是阴数， 若任取个数中有个阳数，则， 若任取个数中有个阳数，则， 故这个数中至少有个阳数的概率， 故选：C. 【点睛】本题考查超几何分布的概率计算，从有限的个物品（包括个指定物品）中抽取个物品，若抽取的个物品中有个指定物品，则概率，考查计算能力，是中档题. 5．【答案】C 【分析】分两种情况讨论，再利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可． 【详解】解：由题意，一等奖为，二等奖为，三等奖为，四等奖为，其余均为纪念奖， 2次抽奖中，至少抽得一次三等奖，有两种情况： ①两次中有一次抽到三等奖；②两次均抽到三等奖． 故该顾客至少抽得一次三等奖的概率为． 故选：C． 6．【答案】A 【分析】利用二项分布求解即可 【详解】 解得 故选：A 7．【答案】C 【分析】先计算中奖的概率为，再利用二项分布计算4人参与摸球游戏，恰好2人获奖的概率. 【详解】从袋中六个小球一次性摸出三个小球，有种情况； 三个号码的和是3的倍数有：共8种情况， 所以抹一次中奖的概率. 有4人参与摸球游戏，恰好2人获奖的概率为：. 故选：C. 【点睛】概率的计算: (1) 等可能性事件的概率一般用列举法列举出基本事件（也可用排列组合计算事件个数）,直接套公式求概率； (2)互斥（对立）事件、相互独立事件（条件概率）套公式求概率 (3)二项分布（超几何分布）直接套公式求概率. 8．【答案】C 【分析】由题设知小华经过三局获胜的基本事件为前两局一胜一不胜，第三局获胜，概率乘法公式求概率即可. 【详解】由题设知：小华经过三局获胜的基本事件为前两局一胜一不胜，第三局获胜， ∴小华经过三局获胜的概率为. 故选：C. 9．【答案】C 【分析】设该射手射击命中的概率为，两次射击命中的次数为，由可得答案. 【详解】设该射手射击命中的概率为，两次射击命中的次数为，则， 由题可知：，即， 解得. 故选：C. 10．【答案】B 【分析】利用二项分布的分布列求D(X)，P(X=2)，P(X=3)，结合已知求p的范围. 【详解】由已知X服从与参数为5，p的二项分布， ∴ ，，， 又，， ∴ ，， ∴ ， 故选：B. 11．【答案】D 【分析】由题可知，X可能取0,1,2,4，分别求得各个取值对应的概率，从而求得期望. 【详解】由题可知，X可能取0,1,2,4， 则， ， 则 故选：D 12．【答案】（1）0.05；（2）分布列见解析，数学期望为1.8． 【分析】（1）长方形面积为对应区间的概率，概率之和为1，那么面积之和为1，结合质量指标值落在区间内，，的频率之比为4：2：1，即可求出对应区间的概率； （2）求出位于区间[45，75）内的概率为，写出的可能取值及其分布列，即可得到数学期望. 【详解】（1）设这些产品质量指标值落在区间内的频率为，则在区间，内的频率分别为和． 依题意得，解得．所以这些产品质量指标值落在区间内的频率为0.05． （2）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验， 所以，其中． 由（1）得，这些产品质量指标值落在区间内的频率为， 将频率视为概率为． 因为的所有可能取值为0，1，2，3， 且， ， ， ． 所以的分布列为 0 1 2 3 0.064 0.288 0.432 0.216 随机变量的数学期望或者（）． 13．【答案】（1）；（2）分布列见解析，. 【分析】（1）利用已知数据求出等相关数据，代入回归直线方程计算公式，即可求出结果； （2）由题意可知随机变量，计算相应的概率即可得出分布列，求期望即可. 【详解】（1）由题意，， ，，， 则， ， 所以线性回归方程为． （2）由题可知从第天的患者中抽取的人数分别为， ， ，， ，， 可知的分布列为 0 1 2 3 . 24 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司