考点33 直线的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点帮.docx

考点33 直线的位置关系 此知识点常出现在圆锥曲线试题中的某一步，必须熟练掌握，有时高考也会单独出题，值得注意. （1）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. （2）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. （3）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 一、两条直线的位置关系 斜截式 一般式 与相交 与垂直 与平行 且 或 与重合 且 注意：（1）当两条直线平行时，不要忘记它们的斜率不存在时的情况；（2）当两条直线垂直时，不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况． 二、两条直线的交点 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 与的交点坐标就是方程组的解． （1）方程组有唯一解与相交，交点坐标就是方程组的解； （2）方程组无解； （3）方程组有无数解与重合． 三、距离问题 （1）平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝． （2）点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝． （3）两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离d＝． 四、对称问题 （1）中心对称：点为点与的中点，中点坐标公式为． （2）轴对称：若点关于直线l的对称点为，则． 考向一 两直线平行与垂直的判断及应用 由两直线平行或垂直求参数的值：在解这类问题时，一定要“前思后想”.“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性，是否需要分情况讨论；“后想”就是在解题后，检验答案的正确性，看是否出现增解或漏解. 典例1 已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与 A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】A 【解析】直线经过，两点， 直线的斜率：， 直线的倾斜角为，直线的斜率， ，. 故选A. 典例2 若直线与直线互相平行，则的值为 A．4 B． C．5 D． 【答案】C 【解析】直线的斜率为，在纵轴上的截距为， 因此若直线与直线互相平行，则一定有直线的斜率为，在纵轴上的截距不等于， 于是有且，解得， 故选C． 【名师点睛】本题主要考查两直线平行的充要条件，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.直接根据两直线平行的充要条件，列出关于的方程求解即可. 1．已知直线l的倾斜角为，直线经过点，，且直线与l垂直，直线与直线平行，则_________． 考向二 两直线的相交问题 1．两直线交点的求法 求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为点的坐标，即交点的坐标. 2．求过两直线交点的直线方程的方法 求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.也可借助直线系方程，利用待定系数法求出直线方程，这样能简化解题过程. 典例3 已知直线l经过直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点P，且垂直于直线2x+3y+5=0，求直线l的方程. 【解析】方法一：由,解得x=2y=1,即点P的坐标为(2,1), 因为直线l与直线2x+3y+5=0垂直,所以直线l的斜率为, 由点斜式得直线l的方程为3x-2y-4=0. 方法二：由,解得x=2y=1,即点P的坐标为(2,1)， 因为直线l与直线2x+3y+5=0垂直，所以可设直线l的方程为3x-2y+c=0，把点P的坐标代入得3×2-2×1+c=0，解得c=-4. 故直线l的方程为3x-2y-4=0. 方法三：直线l的方程可设为2x-y-3+λ(4x-3y-5)=0(其中λ为常数),即(2+4λ)x-(1+3λ)y-5λ-3=0, 因为直线l与直线2x+3y+5=0垂直,所以·(-)=-1,解得λ=1. 故直线l的方程为3x-2y-4=0. 2．已知两点，两直线． （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）求过线段的中点以及直线与的交点的直线方程． 考向三 距离问题 1.求两点间的距离，关键是确定两点的坐标，然后代入公式即可，一般用来判断三角形的形状等. 2.解决点到直线的距离有关的问题，应熟记点到直线的距离公式，若已知点到直线的距离求直线方程，一般考虑待定斜率法，此时必须讨论斜率是否存在. 3.求两条平行线间的距离，要先将直线方程中x，y的对应项系数转化成相等的形式，再利用距离公式求解.也可以转化成点到直线的距离问题. 典例4 （1）若点A(2，3)，B(－4，5)到直线l的距离相等，且直线l过点P(－1,2)，则直线l的方程为_________； （2）若直线m被两直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为，则直线m的倾斜角θ(θ 为锐角)为_________． 【答案】（1）x＋3y－5＝0或x＝－1；（2）15°或75° 【解析】（1）方法一：当直线l的斜率不存在时，直线l：x＝－1，点A，B到直线l的距离相等，符合题意． 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0． 由题意知，即|3k－1|＝|－3k－3|，解得k＝． ∴直线l的方程为y－2＝(x＋1)，即x＋3y－5＝0． 综上，直线l的方程为x＋3y－5＝0或x＝－1． 方法二：当AB∥l时，有kl＝kAB＝，直线l的方程为y－2＝(x＋1)，即x＋3y－5＝0． 当l过AB的中点时，由AB的中点为(－1,4)，得直线l的方程为x＝－1． 综上，直线l的方程为x＋3y－5＝0或x＝－1． （2）显然直线l1∥l2，直线l1，l2之间的距离， 设直线m与l1，l2分别相交于点B，A，则|AB|=， 过点A作直线l垂直于直线l1，垂足为C，则|AC|=d=， 在中，sin∠ABC=，所以∠ABC=30°， 又直线l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角为45°－30°=15°或45°+30°=75°， 故直线m的倾斜角θ =15°或75°． 3．已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，若l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，则a＋b＝________. 4．已知直线经过点，且被两条平行直线：和：截得的线段长为，则直线的方程为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 考向四 对称问题 解决对称问题要抓住以下两点： （1）已知点与对称点的连线与对称轴垂直； （2）以已知点和对称点为端点的线段的中点在对称轴上． 典例5 已知直线l:3x-y+3=0,求: （1）点P(4,5)关于直线l的对称点的坐标; （2）直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程. 【解析】设P(x,y)关于直线l:3x-y+3=0的对称点为P'(x',y'). ∵kPP'·kl=−1， ∴·3=-1，　① 又PP'的中点在直线3x-y+3=0上， ∴3·-+3=0.　② 联立①②，解得. （1）把x=4,y=5代入③④,得x'=-2,y'=7, ∴P(4,5)关于直线l的对称点P'的坐标为(-2,7). （2）用③④分别代换x-y-2=0中的x,y，得关于l对称的直线方程为， 即7x+y+22=0. 5．已知点，直线，直线，则点A关于直线的对称点B的坐标为__________，直线关于直线的对称直线方程是__________． 考向五 直线过定点问题 求解含有参数的直线过定点问题，有两种方法： （1）任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解. （2）分项整理，含参数的并为一项，不含参数的并为一项，整理成等号右边为零的形式，然后令含参数的项和不含参数的项分别为零，解方程组所得的解即为所求定点. 典例6 求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标． 【答案】详见解析. 【解析】证法一：对于方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0， 令m＝0，得x－3y－11＝0；令m＝1，得x＋4y＋10＝0. 解方程组得两直线的交点为(2，－3)． 将点(2，－3)代入已知直线方程左边，得(2m－1)×2＋(m＋3)×(－3)－(m－11)＝4m－2－3m－9－m＋11＝0. 这表明不论m为什么实数，所给直线均经过定点(2，－3)． 证法二：以m为未知数，整理为(2x＋y－1)m＋(－x＋3y＋11)＝0. 由于m取值的任意性，所以，解得x＝2，y＝－3. 所以所给的直线不论m取什么实数，都经过定点(2，－3)． 6．已知直线． （1）求证：无论取何值，直线始终经过第一象限； （2）若直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程． 1．“两条直线的斜率乘积为”是“两条直线互相垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．点到直线距离的最大值是（ ） A． B． C． D． 3．过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A． B． C． D． 4．顺次连接点，，，所构成的图形是（ ） A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对 5．对于直线，下列说法不正确的是（ ） A．无论如何变化，直线的倾斜角的大小不变 B．无论如何变化，直线一定不经过第三象限 C．无论如何变化，直线必经过第一、二、三象限 D．当取不同数值时，可得到一组平行直线 6．设向量，，若，则直线与直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交且垂直 C．相交但不垂直 D．重合 7．已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，则实数（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是（ ） A． B． C． D． 9．已知直线与直线关于直线对称，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 10．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，得到的点数分别为a，b（），若直线，，则直线的概率为（ ） A． B． C． D． 11．设，动直线：过定点，动直线：过定点，若直线与相交于点（异于点，），则周长的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．已知直线，直线，，则两平行直线间的距离为______. 13．已知点P(－1，1)与点Q(3，5)关于直线l对称，则直线l的方程为________. 14．过两直线l1：和l2：的交点，且垂直于直线的直线方程为___________. 15．设直线l过点，它被平行线与所截的线段的中点在直线上，则l的方程是________. 16．已知三边所在直线的方程为AB：，BC：，CA：，则AC边上的高所在的直线方程为______________. 17．已知点，，动点，分别在直线和上，且与两直线垂直，则的最小值为______. 18．已知直线和直线． （Ⅰ）当时，若，求a的值； （Ⅱ）若，求的最小值． 19．已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且. （1）求直线与的交点坐标； （2）已知直线经过与的交点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求的方程． 20．已知直线，． （1）直线l是否恒过定点，若是，求出此定点； （2）若点也在直线l上，求与直线l平行的且距离为的直线的方程． 1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】点到直线距离的最大值为 A．1 B． C． D．2 2．【2008·福建高考真题（文）】“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．【2011·浙江高考真题（文）】若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_______. 4．【2018·全国高考真题（文）节选】设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点． （1）当与轴垂直时，求直线的方程； 变式拓展 1．【答案】8 【分析】 先由直线的倾斜角求出其斜率，然后根据与垂直求出的斜率并解得，最后由与平行解得，得到. 【详解】 由直线l的倾斜角为，则的斜率，由l1与l垂直， 则且的斜率，得， 又由与平行，则斜率，得，则. 故答案为：. 2．【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）根据两直线平行设出所求直线方程，代入点的坐标可解得结果； （2）根据中点坐标公式求出线段的中点，根据两条直线方程解出交点坐标，由此可得所求直线方程. 【详解】 （1）因为所求直线与直线平行，所以设所求直线方程为， 因为所求直线经过点，所以，得， 所以所求直线方程为． （2）因为，所以线段的中点为， 联立，得，即直线与的交点为 故所求直线方程为 【点睛】 结论点睛：与直线平行的直线方程可设为；与直线垂直的直线方程可设为. 3．【答案】0或 【分析】 利用已知条件得，求解检验即可得解. 【详解】 由题意得， 解得或， 经检验，两种情况均符合题意， ∴a＋b的值为0或. 故答案为：0或. 【点睛】 方法点睛：形如直线和直线， 当l1∥l2时，A1B2－A2B1＝0，B1C2－B2C1≠0； 当l1⊥l2时，A1A2＋B1B2＝0. 4．【答案】C 【分析】 分类讨论求出直线与直线和的交点，再根据线段长度为，解方程即可得到答案. 【详解】 若直线的斜率不存在，则直线的方程为， 此时与、的交点分别为，， 截得的线段的长，符合题意， 若直线的斜率存在，则设直线的方程为， 解得， 解得， 由，得，解得， 即所求的直线方程为， 综上可知，所求直线的方程为或， 故选：C. 5．【答案】 【分析】 由题知直线是线段AB的垂直平分线，可得点B的坐标； 求出直线与直线的交点坐标，在上找一点再求其关于对称的点，由两点式方程可得答案. 【详解】 设点，由题可知直线是线段AB的垂直平分线，且线段AB的中点坐标为， 所以，解得，所以； 解方程组得，即直线与直线的交点为， 因为在直线上，同理可求出关于对称的点为， 直线关于直线的对称的直线经过、，代入两点式方程得 ，即， 故答案为：①；②. 【点睛】 方法点睛：本题考查了点关于直线对称，直线关于直线对称的问题，解决对称问题常用的方法： （1）中心对称 ①点关于的对称点满足； ②直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决． （2）轴对称 ①点关于直线的对称点，则有； ②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决． 6．【答案】（1）证明见解析； （2）面积的最小值为4，直线的方程为． 【分析】 （1）先将直线方程化成点斜式，求得、的值，可得定点坐标，再根据定点在第一象限，可得直线始终经过第一象限； （2）法一：先求得、的坐标，可得的面积为表达式，再利用基本不等式，求得的最小值及此时的值，进而得到此时直线的方程． 法二：设直线的方程为，则，直线过定点，所以，利用基本不等式求得，则可得的最小值及此时的的值，进而得到此时直线的方程． 【详解】 （1）因为直线，即，令，求得，， 即直线过定点且在第一象限， 所以无论取何值，直线始终经过第一象限． （2）方法一：因为直线与轴，轴正半轴分别交于，两点，所以， 令，解得；令，得， 即，， ∴， ∵，∴， 则， 当且仅当，也即时，取得等号， 则， ∴，从而的最小值为4， 此时直线的方程为，即． 方法二：因为直线与轴，轴正半轴分别交于，两点，设，， 设直线的方程为，则， 又直线过定点，所以， 又因为，，所以， 即：，所以， ∴，即的最小值为4， 此时，解得，， 所以直线的方程为，即：． 【点睛】 本题主要考查直线经过定点问题和直线方程，涉及三角形的面积、截距的定义，以及利用基本不等式求面积最值，考查计算能力． 考点冲关 1．【答案】A 【分析】 根据两直线垂直与斜率的关系判断即可得到结果. 【详解】 当两条直线斜率乘积为时，两条直线互相垂直，充分性成立； 当两条直线互相垂直时，其中一条直线可能斜率不存在，必要性不成立； “两条直线的斜率乘积为”是“两条直线互相垂直”的充分不必要条件. 故选：A. 2．【答案】D 【分析】 由点到直线距离公式求得距离，然后由函数的知识得最大值． 【详解】 由题意所求点到直线距离为，，当且仅当时等号成立，所以．的最大值为2． 故选：D． 3．【答案】C 【分析】 由两直线垂直的性质求出所求直线的斜率，再用点斜式求直线的方程，化为一般式. 【详解】 解：由于直线的斜率为， 故所求直线的斜率等于， 故所求直线的方程为， 即， 故选：C. 【点睛】 本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于容易题. 4．【答案】A 【分析】 由四个点的坐标可求出，，， 根据斜率关系以及线段的长度，即可得结果. 【详解】 因为，，，， 所以，，， 所以，， 所以四边形是平行四边形. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了两直线平行的条件，考查了直线的斜率公式，属于基础题. 5．【答案】C 【分析】 将直线方程化为斜截式方程，即可判断各选项的真假． 【详解】 直线可化为：，所以直线的斜率为，倾斜角为，所以正确； 直线斜率为，纵截距为，所以直线经过一，二，四象限，所以正确，错误； 直线是斜率为的平行直线系，所以当取不同数值时，可得到一组平行直线，正确． 故选：． 【点睛】 本题主要考查通过直线的方程研究直线的特征，属于基础题． 6．【答案】B 【分析】 根据向量垂直，得到，从而可得两直线斜率之间的关系，即可得出结果. 【详解】 因为向量，，若，则，即， 所以直线可化为，直线可化为， 两直线斜率之积为， 所以两直线相交且垂直. 故选：B. 7．【答案】B 【分析】 求出直线的斜率，当时验证与垂直，满足条件.当时，求出的斜率，由，则，求出的值. 【详解】 的斜率， 当时，的斜率， ∵，∴，即，解得， 当时，、，直线为轴，，，直线为轴，显然， ∴实数的值为或， 故选：B. 8．【答案】A 【分析】 依据入射光线和反射光线关于直线对称，假设入射光线上两点、，求出这两点关于对称的两点，由两点式即可求得反射光线 【详解】 入射光线和反射光线关于直线对称，设入射光线上任意两点、， 则关于直线对称的两个点的坐标分别为、且这两个点在反射光线上， 由两点式可求出反射光线所在的直线方程为， 故选：A. 9．【答案】A 【分析】 先在已知直线上取两点关于对称，在利用对称点求直线的方程即可. 【详解】 直线取两点，其关于对称的点为在直线上，故斜率为，即方程为，即. 故选：A. 10．【答案】B 【分析】 先根据直线平行写出满足的基本事件数，再根据古典概型计算概率即可. 【详解】 解：根据题意，基本事件共36个，若直线，则满足且，所以包括的基本事件为①，；②，；当，时，直线和重合，不合题意，所以直线的概率为. 故选：B. 【点睛】 本题考查古典概型的概率，是基础题. 11．【答案】D 【分析】 根据，得到与始终垂直，即，则，由基本不等式，得到求解. 【详解】 直线：过定点，直线：过定点， 因为， 所以与始终垂直，又是两条直线的交点， ∴， ∴. 由，可得， 则， 即有，当且仅当时，上式取得等号， ∴周长的最大值为. 故选：D 【点睛】 本题主要考查两直线的位置关系的应用以及基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题. 12．【答案】 【分析】 由求出a,再根据平行线间的距离公式求解即可 【详解】 因为， 所以， 解得， 故 由平行线间的距离公式知， 故答案为： 13．【答案】x＋y－4＝0 【分析】 先利用两点之间的斜率公式求解直线PQ的斜率，再利用已知条件得到直线l的斜率k2＝－1，利用中点坐标公式求解线段PQ的中点坐标，最后利用点斜式求解即可. 【详解】 ∵直线PQ的斜率k1＝1， 由点P(－1，1)与点Q(3，5)关于直线l对称， ∴直线l的斜率k2＝－1， 又线段PQ的中点坐标为(1，3)， ∴直线l的方程为x＋y－4＝0. 故答案为：x＋y－4＝0. 14．【答案】x+2y+9=0 【分析】 联立直线方程解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可． 【详解】 联立方程组，解得， 直线和的交点为， 直线的斜率为2，由垂直关系可得所求直线的斜率为， 所求直线的方程为， 化为一般式可得 故答案为： 【点睛】 方法点睛：求直线的方程，一般利用待定系数法，先定式，后定量.先定式，指的是根据已知条件从直线的5种形式里选择合适的一种作为直线的方程，后定量，指的是根据已知求出待定系数得解. 15．【答案】 【分析】 由于到平行线与距离相等的直线方程为，然后由可求出直线l被平行线与所截的线段的中点坐标，再利用两点式可求得方程 【详解】 解：因为到平行线与距离相等的直线方程为. 所以联立方程组解得， 所以直线l被平行线与所截的线段的中点为. 所以直线l的两点式方程为， 即. 故答案为：， 【点睛】 此题考查直线方程的求法，考查计算能力，属于基础题 16．【答案】 【分析】 联立方程组解得的坐标，根据垂直得到AC边上的高所在的直线的斜率，再根据点斜式可得结果. 【详解】 由得，所以交点的坐标为. 因为边上的高所在的直线的斜率， ∴边上的高所在的直线方程为，即. 故答案为：. 17．【答案】 【分析】 设，求出点坐标，计算，再用几何意义求出的最小值即得． 【详解】 解：设，由于与两直线垂直且，则， 故. 此式可理解为点到及的距离之和，其最小值即为. 故所求最小值为. 故答案为：. 【点睛】 方法点睛：本题考查距离之和的最值问题，解题方法是：用坐标表示距离，化几何问题为代数问题，利用函数知识求解，对平方和（或二次根式下的平方和）形式，或一次分式形式的代数式又可利用几何意义：两点间的距离公式，点到直线的距离，直线的斜率，可代数问题转化为平面上的几何问题，利用图形易得结论． 18．【答案】（1）；（2）2 【分析】 （1）通过l1∥l2，斜率相等，截距不相等，推出关系式，然后求b的取值范围； （2）利用l1⊥l2，得到，然后利用基本不等式求|ab|的最小值． 【详解】 （1）直线：和直线：， ∵l1∥l2，，且， 即，且， 若，则， 整理可得，解得. （2）由，当任一直线斜率不存在时，显然不成立， ， ， ， 又∵， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴ 的最小值为2. 【点睛】 关键点点睛：本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系、垂直关系，关键是熟记两直线平行时：系数满足；两直线垂直时，系数满足：，考查了计算能力. 19．【答案】（1） ；（2）或. 【分析】 （1）先根据设出直线的方程，再将点代入即可求得直线的方程，与直线联立即可求解； （2）讨论直线过原点和不过原点两种情况，过原点结合过与的交点即可写出方程，不过原点时，设出其截距式方程，即可求解. 【详解】 （1）设的方程为，. 因为在轴上的截距为，所以，解得， 即：， 联立，得 所以直线与的交点坐标为 ． （2）当过原点时，的方程为， 当不过原点时，设的方程为， 又直线经过与的交点，所以，得， 的方程为， 综上，的方程为或. 【点睛】 易错点睛：题目中给的条件在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，容易忽略横纵截距都为0的情况也符合题意. 20．【答案】（1）定点为；（2）或 【分析】 （1）将直线的方程化为点斜式，令，即可得出定点； （2）由点求出直线的方程，由平行设出的方程，再由平行直线距离公式求出的方程. 【详解】 （1）直线即为 令，可得直线上的定点坐标为． （2）将点代 入直线的方程，可得 ∴ 因为，所以设， 根据平行直线距离公式可知 ∴，或 所以或． 【点睛】 对于直线过定点问题，关键是将直线方程化为点斜式方程，从而得出定点. 直通高考 1．【答案】B 【解析】由可知直线过定点，设， 当直线与垂直时，点到直线距离最大， 即为. 故选：B． 【点睛】该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的关键，属于基础题. 2．【答案】C 【解析】直线和直线互相垂直的充要条件是，即，故选C. 3．【答案】 【解析】， 即. 4．【答案】（1）或. 【分析】 （1）首先根据与轴垂直，且过点，求得直线的方程为，代入抛物线方程求得点的坐标为或，利用两点式求得直线的方程； 【详解】 （1）当与轴垂直时，的方程为，可得的坐标为或． 所以直线的方程为或. 29 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！